已知是抛物线的焦点是的准线点是上一点且位于第一象限直线与圆相切于点点在线段上过点作的垂线垂足为则以下结论正确的是直线的方程为的面积为

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230488. （2025•长安区•一模）已知F是抛物线C：y²＝4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A：x²+y²﹣6x+7＝0相切于点E，点E在线段FN上，过点N作l的垂线，垂足为P，则以下结论正确的是（　　）

B.．直线FN的方程为x﹣y﹣1＝0

C.．

D.．△PFN的面积为

共享时间:2025-03-15 难度:1

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[考点]

圆与圆锥曲线的综合，

[答案]

BCD

[解析]

解：圆A：（x﹣3）²+y²＝2的圆心A（3，0），半径

，
抛物线C：y²＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1，
连接AE，由FN切圆A于E，得

，如图，
对于选项A，|AF|＝2，则

，A选项错误；
对于选项B，由选项A知，∠AFE＝45°，直线FN的斜率为1，方程为y＝x﹣1，B选项正确；
对于选项C，设N（x₀，y₀），y₀＞0，由

，解得

，

，C选项正确；
对于选项D，△PFN的面积

，D选项正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"圆与圆锥曲线的综合，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2025-03-15

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更新:2025-03-15 05:21浏览量:17

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