[解析]
解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=ex-2x+sinx-1，则f′（x）=ex-2+cosx，
可得f″（x）=ex-sinx，
故x∈（-∞，0]时，可得ex≤1，故f′（x）≤-1+cosx≤0，
故f（x）在（-∞，0]内单调递减，
当x∈（0，+∞）时，ex＞1，故f″（x）＞1-sinx≥0，
故f′（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）＞f′（0）=0，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增，
综上，f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）证明：当x=0时，f（0）=0，故x=0是f（x）的一个零点，
由f′（x）=ex-a+cosx，令g（x）=ex-a+cosx，可得g′（x）=ex-sinx，
∵1≤a≤2，
①当x∈（0，+∞）时，g′（x）=ex-sinx＞e0-sinx≥0，f′（x）在（0，+∞）单调递增，
则 f′（x）＞f′（0）=2-a＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，f（x）＞f（0）=0，
故f（x）在（0，+∞）无零点，
②当x∈（-∞，-π]时，-ax≥π，有f（x）≥ex+π+sinx-1＞0，
故f（x）在（-∞，-π]上无零点，
③当x∈（-π，0）时，sinx＜0，g′（x）＞0，f′（x）在（-π，0）单调递增，
又f′（0）=2-a＞0，f′（-π）=e-π-1-a＜0，
故存在唯一x0∈（-π，0），使得f′（x0）=0，
当x∈（-π，x0）时，f′（x）＜0，f（x）在（-π，x0）单调递减，
当x∈（x0，0）时，f′（x）＞0，f（x）在（x0，0）单调递增，
又f（-π）=e-π+aπ-1＞0，f（x0）＜f（0）=0，
故f（x）在（-π，0）有1个零点，
综上，当1≤a＜2时，f（x）有2个零点．
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