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21198. (2019•爱知中学•一模) 在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后,某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们合作完成了以下工作:
(1)测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图2),测得落在地面上的影长为4.4米,一级台阶高为0.3米,落在第一级台阶的影子长为0.2米,
(1)在横线上直接填写甲树的高度为       米,
(2)图3为图2的示意图,请利用图3求出乙树的高度.
德优题库
共享时间:2019-05-20 难度:4
[考点]
相似三角形的应用,平行投影,
[答案]
(1)5.1;
(2)6.05米.
[解析]
解:(1)设甲树的高度为x米,
根据题意得:
解得:x5.1(米),
故答案为:5.1
2)连接AE并延长交BC的延长线于M,延长EDABF,连接AD,如图3所示:
CD0.3mDE0.2m
BC4.4m
EF4.4+0.24.6m),


AFm),
ABAF+BF+0.36.05m).
答:乙树的高度为6.05米.
 
[点评]
此题主要考查了相似三角形的应用,根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键.
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190063. (2025•西咸新区•九上期末) 德优题库一个阳光明媚的午后,莹莹游玩期间,想测量一座信号塔的高度,出于安全考虑,莹莹不能到达信号塔的正下方,于是她决定利用太阳光线来进行测量.如图,她在地面上的点D处竖立一根长为4.5米的标杆CD,此时发现标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处,已知B、D、E三点在一条直线上,AB⊥BE,CD⊥BE,用测距仪测得BD=49.5米.
(1)请在图中画出标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端E;
(2)若测得此刻DE=5.5米,请你求出信号塔的高度AB.
共享时间:2025-02-08 难度:2 相似度:2
189965. (2025•新城区•九上期末) 德优题库晓月在某个阳光明媚的午后,想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度,如图,他在地面上的点E处竖立一根2米长的标杆DE,发现DE在太阳光下的影长EF=3米,同一时刻,大树AB在太阳光下的影子为BC.已知点E、F、B、C在同一水平直线上,AB⊥CE,DE⊥CE.
(1)请在图中画出大树AB的影长BC;
(2)若测得此刻大树在地面上的影长BC=12米,请你求出大树AB的高度.
共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:2
173058. (2024•高新四中•九上一月) 淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度.
(1)如图1所示,淇淇将镜子放在地面上,然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm,求旗杆DE的高度.
(2)如图2所示,嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米,在同时刻测量旗杆的影长时,旗杆的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他测得落在地面上的影长为10米,落在斜坡上的影长为米,∠DCE=45°,求旗杆AB的高度?
共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:2
192198. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,小马想测量自家小区居民楼下一棵大树AB的高度,由于大树旁边还有灌木无法直接到达大树下面测量,他先通过查询建筑说明得到居民楼CD的高度为28m,接着在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°,在某一时刻太阳光的照射下,大树AB的顶端A的影子落在地面上的点E处,居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处,测得DE=10m,DF=32m,已知大树和居民楼均垂直于地面,且点B,E,D,F在同一条直线上,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:2
179552. (2024•爱知中学•九上期中) 如图,小知想测量自家小区居民楼下一棵大树AB的高度,由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量,他先通过查询建筑说明得到居民楼CD的高度为28m,接着在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°,某一时刻在太阳光的照射下,大树AB顶端A的影子落在地面上的点E处,居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处,测得DE=10mDF=30.8m,已知大树和居民楼均垂直于地面,且点BEDF在同一条直线上,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:2
196030. (2025•鄠邑区•九上期末) 如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6m的小明(用图中线段AB表示)落在地面上的影长BC=2.4m.已知AB⊥BE,DE⊥BE,B、C、E在同一水平直线上.
(1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG;
(2)若测得此刻旗杆落在地面上的影长EG=16m,请求出旗杆DE的高度.
德优题库
共享时间:2025-02-28 难度:2 相似度:2
189710. (2025•师大附中•九上期末) 风力发电作为一种清洁、可再生的能源,正逐步成为全球范围内的重要产业.周末某校数学兴趣小组对一架风力发电机的塔杆PD的高度进行了测量.塔杆PD安装在斜坡CD上,且PD垂直于地面AC.利用无人机分别在点A和点B处观察塔杆的顶端P,发现恰好满足APCDAPBP.已知点B在点A的正上方,ABACAB=40米,斜坡CD的长为10米,其坡度为2.求该风力发电机塔杆PD的高度.(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
181154. (2023•爱知中学•月考) 德优题库周三下午,数学社团的学生在校园进行实践活动,任务是测量校园里玉兰花树AB的高度.小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前,小明在空地上选择一点F,把自己的凳子放在F处,站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为27°,此时小明的眼睛到地面的距离EF=2米.小志走到C处,在自己前方地面的G处放置了一面镜子,恰好能从镜子里看到树的顶端B,此时测得小志的眼睛到地面的距离DC=1.6米.经测量FG=1米,CG=2米,已知点A、F、G、C在同一条直线上,CD⊥AC,EF⊥AC,AB⊥AC,根据以上测量过程及测量数据,请你求出这株玉兰花树AB的高度为多少米.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.50)
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.5
175928. (2024•交大附中•九上一月) 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务.如图,赵玲在点B处竖立一根高3m的标杆AB,张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上,利用皮尺测出BC=2mBD=2.5m.张羽向后退,又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上,利用皮尺测出EB=3.9m.已知ABOEPOOE,点EDBO在同一水平线上,点CAB上,图中所有点都在同一平面内,请你根据测量过程和数据,求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5
352. (2012•红星高中•真题) 如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一平面上),请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.5
175625. (2024•理工大附中•九上一月) 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,造型简洁、气势雄伟,是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度,测量方案如下:如图,首先,小明站在B处,位于点B正前方3米点C处有一平面镜,通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像,此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米;然后,小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上,此时测得DF为6米,CF为58米,已知MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N、C、B、F、D在一条直线上,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度MN(平面镜大小忽略不计).
德优题库
共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.5
175087. (2024•西安三中•九上一月) 无论点光源还是视线,其本质是相同的,日常生活中我们可以直接利用视线解决问题,如图,小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,小佳眼睛到地面的距离DG为1.5m,并测得DF=0.6mEF=0.4mAG=10m,求树高AB的长度.(结果保留整数,≈2.24)
共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.5
174915. (2024•滨河中学•九上一月) 在学完利用相似三角形测高后,我校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度.测量方案如下:如图,首先,小辉站在B处,位于点B正前方3米点C处有一平面镜,通过平面镜小辉刚好看到大雁塔的顶端M的像,此时测得小辉的眼睛到地面的距离AB为1.6米;然后,小刚在F处竖立了一根高2.4米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上,此时测得DF为6米,CF为28米,已知MNNDABNDEFND,点NCBFD在一条直线上,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度MN.(平面镜大小厚度忽略不计)

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5
174123. (2024•铁一中学•九上一月) 德优题库大雁塔位于唐长安城晋昌坊(今陕西省西安市南)的大慈恩寺内,又名“慈恩寺塔”,是国家级文物保护单位,西安市的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=62米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
173842. (2024•高新一中•九上二月) 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,造型简洁、气势雄伟,是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度,测量方案如下:如图,首先,小明站在B处,位于点B正前方3米点C处有一平面镜,通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像,此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米;然后,小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上,此时测得DF为6米,CF为58米,已知MNNDABNDEFND,点NCBFD在一条直线上,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度MN(平面镜大小忽略不计).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

dcyx2021

2019-05-20

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