为了调动同学们学习数学的积极性班内组织开展了数学小先生讲题比赛老师将四道备讲题的题号分别写在完全相同的张卡片的正面将卡片背面朝上洗匀小明随机抽取两张卡片用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是和的概率

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198655. （2022•西工大附中•九上期中）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率．

共享时间:2022-11-11 难度:5

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相似

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[考点]

列表法，树状图法，

[校正]

[答案]

．

[解析]

解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“1”和“3”的结果有2种，
∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

277296. （2023•西安六中•五模）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．

共享时间:2023-05-12 难度:5 相似度:2

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195876. （2025•曲江一中•九上期末）一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次
（1）随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

共享时间:2025-02-13 难度:5 相似度:2

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211404. （2025•铁一湖滨中学•八模）有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．
（1）若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为；
（2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率．

共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:2

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211274. （2025•西咸新区•一模）随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个．
（1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是；
（2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率．
$德优题库$

共享时间:2025-03-04 难度:5 相似度:2

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211144. （2025•阎良区•一模） $德优题库$ 甲骨文因镌刻、书写于龟甲与兽骨上而得名，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．酷爱中国古代文字研究的李洋和孙怡同学制作了如图所示的4张卡片（这4张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是牛、鸡、猴、龙，这4张卡片除正面内容不同外，其余均相同）用来玩游戏，现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，李洋从中随机抽取一张，记下卡片正面上的字，放回并洗匀后，孙怡再从中随机抽取一张．
（1）李洋抽取的卡片正面文字是“龙”的概率为；
（2）请用列表法或画树状图的方法求李洋和孙怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率．

共享时间:2025-03-06 难度:5 相似度:2

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198727. （2022•西北大附中•九上期中）一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”？为什么？

共享时间:2022-11-30 难度:5 相似度:2

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197718. （2024•西工大附中•九上期中）小明和小亮进行摸球试验．他们在一个不透明的袋子内放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同．
（1）小明随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次摸出红球的频率；
（2）小亮随机摸球两次，他先将袋中小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后不放回，求小亮两次摸出的小球中一个是红球、一个是黄球的概率．

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2

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197349. （2024•师大附中•九上期中）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字-1，-2，-3，-6．（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
（1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为；
（2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率．（画树状图或列表法）
$德优题库$

共享时间:2024-11-28 难度:5 相似度:2

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196797. （2024•铁一中学•九上期末）某学校开设了A（几何画板），B（数学文化与趣味数学），C（生活中的数学），D（生活中的博弈论）四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习．
（1）小红选择B（数学文化与趣味数学）的概率为；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择A（几何画板）的概率．

共享时间:2024-02-08 难度:5 相似度:2

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196652. （2024•西工大附中•九上期末）一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是多少？

共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:2

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190112. （2025•未央区•九上期末）在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
（1）第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为；
（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．

共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:2

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212288. （2025•滨河中学•八模） $德优题库$ 甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负；游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．
（1）甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是；
（2）甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石斗、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．

共享时间:2025-06-19 难度:5 相似度:2

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175859. （2024•交大附中•九上一月）数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
（1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是　．
（2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．

共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:2

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174973. （2024•西安三中•九上二月）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是　

　．
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．

共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:2

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174911. （2024•滨河中学•九上一月）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　