阅读以下材料因式分解解令则原式再将还原得原式上述解题用到的是整体思想整体思想是数学解题中常用的一种思想方法请你解答下列问题因式分解当为何值时代数式有最小值最小值为多少

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198263. （2023•高新一中•八下期中）阅读以下材料：
因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A²+2A+1=（A+1）²，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）²，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）²；
（2）当n为何值时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？

共享时间:2023-05-14 难度:5

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[考点]

因式分解，

[答案]

（1）（1﹣x+y）²；

（2）当n＝1时，代数式（n²﹣2n﹣3）（n²﹣2n+5）+17有最小值，最小值为1．

[解析]

解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，
则原式＝1﹣2A+A²＝（1﹣A）²，
再将“A”还原，得：
原式＝（1﹣x+y）²；
（2）将“n²﹣2n”看成整体，令n²﹣2n＝A，
原式＝（A﹣3）（A+5）+17＝A²+2A+2＝（A+1）²+1，
将“A”还原，得：
原式＝（n²﹣2n+1）²+1＝（n﹣1）⁴+1；
∵（n﹣1）⁴≥0，
∴（n﹣1）⁴+1≥1，
∴当n＝1时，代数式（n²﹣2n﹣3）（n²﹣2n+5）+17有最小值，最小值为1．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n
∴

．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

共享时间:2024-06-18 难度:5 相似度:2

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dyczsxyn

2023-05-14

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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