点在数轴上表示的数分别为且满足多项式是五次四项式的值为的值为的值为若数轴上有三个动点分别从点开始同时出发在数轴上运动速度分别为每秒个单位长度个单位长度个单位长度其中点向左运动点向右运动点先向左运动遇到点后回头再向右运动遇到点后又回头再向左运动这样直到点遇到点时三点都停止运动

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197624. （2024•沣东中学•七上期中）点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足（b+2）²+（c-24）²=0，多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四项式．
（1）a的值为，b的值为，c的值为；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度．其中点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
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（3）已知点D为数轴上一点，它表示的数为x,求|x-a|+2|x+b|+3|x-c|+4的最小值，并写出此时x的取值．

共享时间:2024-11-19 难度:4

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[考点]

数轴，非负数的性质：偶次方，多项式，一元一次方程的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵（b+2）²+（c﹣24）²＝0，
∴b＝﹣2，c＝24，
∵多项式x^|a+3|y²一ax³y+xy²﹣1是五次四项式，
∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，
∴a＝﹣6；
故答案为：﹣6，﹣2，24；

（2）点P，M相遇时间t＝

＝7.5，
N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）．
故点N所走的路程为52.5单位长度．

（3）将a＝﹣6，b＝﹣2，c＝24代入，可得|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4＝|x+6|+2|x﹣2|+3|x﹣24|+4，
当x≤﹣6时，原式＝74﹣6x≥110，
当﹣6＜x＜2时，原式＝86﹣4x＞78，
当2＜x≤24时，原式＝78，
当x＞24时，原式＝6x﹣66＞78，
∴当2≤x≤24时，|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值为78．

[点评]

本题考查了"数轴，非负数的性质：偶次方，多项式，一元一次方程的应用，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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dyczsxyn

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