如图某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线的垂足处并使两条直角边落在直线上将绕着点顺时针旋转如图若则在旋转过程中若射线是的角平分线且求的度数

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195775. （2025•曲江一中•七上期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
$德优题库$
（1）如图2，若α=28°，则∠BOP= ，∠AOM+∠BOQ= ；
（2）在△AOB旋转过程中，若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠AOC=2∠AOM，求∠POC的度数．

共享时间:2025-03-01 难度:3

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[考点]

角平分线的定义，角的计算，余角和补角的定义，

[答案]

（1）62°；180°；

（2）∠POC的度数为60°或36°．

[解析]

解：（1）如图2，∵MN⊥PQ，
∴∠POM＝∠QOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣28°＝62°；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BOQ＝∠AOM+∠AOQ+∠AOB＝∠QOM+∠AOB＝90°+90°＝180°，
故答案为：62°；180°；
（2）当OA位于∠QOM内部时，如图：

∵OC平分∠BOM，
∴∠BOC＝∠COM，
∵∠AOC＝2∠AOM，
∴∠AOM＝∠COM，
∴

，
∴∠COM＝30°，
∴∠POC＝90°﹣30°＝60°；
当OA位于∠POM内部时，如图，

由条件可知∠COM＝90°﹣∠POC，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOM＝2∠COM＝180°﹣2∠POC，∠BOC＝∠COM＝90°﹣∠POC，
∴∠AOM＝∠BOM﹣∠AOB＝180°﹣2∠POC﹣90°＝90°﹣2∠POC，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣（90°﹣∠POC）＝∠POC，
∴∠POC＝2（90°﹣2∠POC），
解得∠POC＝36°，
综上所述，∠POC的度数为60°或36°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，角的计算，余角和补角的定义，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180362. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
$德优题库$
【迁移运用】
（1）如图1，射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.67

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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180222. （2023•曲江一中•七上二月）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．
（2）如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
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共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.67

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180956. （2023•高新二中•七上二月）已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE=45°，求∠COF的度数；
（2）若∠EOF的位置如图2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD=75°，求∠COF的度数．
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共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.67

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.67

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
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共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.67

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189688. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD，求∠COE的度数．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.67

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181271. （2023•西航一中•七上二月） $德优题库$ 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．
解：∵OC平分∠AOD，∠AOB=130°，∠COD=20°，
∴∠AOD=2∠       =       °，
∴∠BOD=∠AOB-∠       =       °，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠       =       °，
∴∠AOE=∠AOD+∠       =       °．

共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.67

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173979. （2024•西工大附中•七上二月） $德优题库$ 如图，B、O、E在一条直线上，已知∠AOB=80°，OC平分∠AOE，∠AOF=90°．
（1）若∠AOD=24°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOD= °时，OC是∠DOF的角平分线．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67

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180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
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共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.34

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．