若不等式组的解集是求代数式的值若为某三角形的三边长试求的值

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192821. （2024•西安三中•八下一月）若不等式组

的解集是﹣1＜x＜3．
（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|a+b﹣c|+|c﹣3|的值．

共享时间:2024-04-27 难度:4

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[考点]

绝对值，多项式乘多项式，解一元一次不等式组，三角形三边关系，

[答案]

（1）0；（2）3．

[解析]

解：（1）

，
解不等式①得：x＜

，
解不等式②得：x＞2b﹣3，
∴不等式组的解集为2b﹣3

，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴

，
解得：

，
∴（a+1）（b﹣1）＝（5+1）×（1﹣1）＝6×0＝0；
（2）∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b＞c，a﹣b＜c＜a+b，
∴a+b﹣c＞0，4＜c＜6，
∴原式＝5+1﹣c+c﹣3＝3．

[点评]

本题考查了"绝对值，多项式乘多项式，解一元一次不等式组，三角形三边关系，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）

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（2）

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