如图在平面直角坐标系中一次函数的图象分别交轴轴于点点在轴上平分求线段的长若点是轴上的一个动点当是等腰三角形时请求出点的坐标

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179680. （2025•铁一中学•八下期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象分别交x轴、y轴于点A，B．点C在x轴上，BC平分∠ABO．
（1）求线段OC的长；
（2）若点D是y轴上的一个动点，当△ABD是等腰三角形时，请求出点D的坐标．

共享时间:2025-05-22 难度:5

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[考点]

一次函数的应用，

[答案]

（1）OC＝3；

（2）（0，﹣6）或（0，﹣4）或（0，16）或（0，﹣

）．

[解析]

解：（1）∵一次函数

的图象分别交x轴、y轴于点A，B，
∴令x＝0，得y＝6，即B（0，6），
令y＝0，得x＝8，即A（8，0），
∴OA＝8，OB＝6，
过C作CM⊥AB于点M，

∵BC平分∠ABO，
∴CO＝CM，
∴BM＝OB＝6，
在Rt△ABO中，AB＝

＝10，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
设OC＝a，则AC＝8﹣a，CM＝a，
在Rt△ACM中，CM²+AM²＝AC²，
∴a²+4²＝（8﹣a）²，
解得a＝3，
∴OC＝3；
（2）①当AB＝AD时，

此时OB＝OD＝6，
∴D（0，﹣6）；
②当BA＝BD时，

此时BD＝BA＝10，
∴OD＝BD﹣OB＝4，或OD＝OB+BD＝16，
∴D（0，﹣4）或（0，16）；
③当DB＝DA时，此时点D在AB的垂直平分线上，

设BD＝b，则DA＝b，
∴OD＝b﹣6，
在Rt△AOD中，OD²+OA²＝AD²，
∴（b﹣6）²+64＝b²，
解得b＝

，
∴OD＝

，
∴D（0，﹣

）；
综上，点D的坐标为（0，﹣6）或（0，﹣4）或（0，16）或（0，﹣

）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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dyczsxyn

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