若为实数且则

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172176. （2022•西安三中•高二上期中）若a、b、c、x，y、z为实数，且a²+b²+c²＝25，x²+y²+z²＝36，ax+by+cz＝30，则

＝　．

共享时间:2022-11-22 难度:1

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组卷

[考点]

柯西不等式在函数极值中的应用，

[答案]

．

[解析]

解：a、b、c、x，y、z为实数，且a²+b²+c²＝25，x²+y²+z²＝36，ax+by+cz＝30，
可得（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）＝25×36＝（ax+by+cz）²＝30²，由柯西不等式可得：

等号成立，
令：

＝k，则

＝k，ax+by+cz＝30，可得k（x²+y²+z²）＝30，
即k×36＝30，解得k＝

，
所以

＝

，
另解：设向量

为（a，b，c），向量

＝（x，y，z），
则

的模为5，

的模为6，则

和

共线，
则设

＝（5，0，0），

＝（6，0，0），则

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"柯西不等式在函数极值中的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2022-11-22

高中数学 | 高二上 | 填空题

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更新:2022-11-22 10:28浏览量:7