已知集合若使幂函数在上为减函数求集合已知是的必要不充分条件求的取值范围

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171304. （2024•西安中学•高一上期中）已知集合

，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．
（1）若m使幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，求集合A∩∁_RB；
（2）已知x∈A是x∈C的必要不充分条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-11-16 难度:2

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[考点]

必要不充分条件的判断，由幂函数的单调性求解参数，

[答案]

（1）{x|﹣2＜x≤0或2≤x＜3}；
（2）[0，1]．

[解析]

解：（1）由幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^3m﹣4，可得m²﹣3m+3＝1，
即m²﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2，
当m＝1时，可得f（x）＝x^﹣1，此时函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
当m＝2时，可得f（x）＝x²，此时函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意，
综上所述：m＝1，
可得集合B＝{x|x²﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，C＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}
则∁_RB＝{x≤0或x≥2}，
又因为

，
所以A∩（∁_RB）＝{x|﹣2＜x≤0或2≤x＜3}；
（2）解：由集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，C＝{x||x﹣m|＜2}＝{x|m﹣2＜x＜m+2}，
因为x∈A是x∈C的必要不充分条件，可得集合C是A的真子集，
则满足

，且等号不能同时成立，解得0≤m≤1．
即实数m的取值范围为[0，1]．

[点评]

本题考查了"必要不充分条件的判断，由幂函数的单调性求解参数，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2024-11-16

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