马林梅森是世纪法国著名的数学家和修道士也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对形如的数作了大量的计算验证工作人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献将形如其中是素数的素数称为梅森素数若执行如图所示的程序框图则输出的梅森素数的个数是

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170744. （2020•西安中学•高二下期末）马林•梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如2^p﹣1的数作了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2^p﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是　　．

共享时间:2020-07-09 难度:1

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[考点]

程序框图，

[答案]

4．

[解析]

解：模拟程序的运行，可得p＝2，
S＝3，输出S的值为3，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝4，S＝15，输出S的值为15，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝6，S＝63，输出S的值为63，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝8，S＝254，输出S的值为254，
满足条件p≤8，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511，
此时，不满足条件p≤8，退出循环，结束．
由于9不是素数，所以511不是梅森素数，则输出的梅森素数的个数是4．
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"程序框图，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2020-07-09

高中数学 | 高二下 | 填空题

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更新:2020-07-09 05:41浏览量:16

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