已知函数若过点存在三条直线与曲线相切测的取值范围为

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170416. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数f（x）＝2x³﹣3x，若过点M（1，m﹣1）存在三条直线与曲线y＝f（x）相切，测m的取值范围为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1

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[考点]

利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

（﹣2，0）．

[解析]

解：函数f（x）＝2x³﹣3x，则f'（x）＝6x²﹣3，
设切点坐标为（x₀，

），则

＝

，
化简的，

＝0，
∵过点M（1，m﹣1）存在三条直线与曲线y＝f（x）相切，
∴方程

＝0有3个不相等的实数根，
设g（x）＝4x³﹣6x²+m+2，则g'（x）＝12x²﹣12x＝12x（x﹣1），
令g'（x）＝0得，x＝0或1，
∴当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）的极大值为g（0）＝m+2，极小值为g（1）＝m，
要使方程

＝0有3个不相等的实数根，则

，
解得﹣2＜m＜0，
故答案为：（﹣2，0）．

[点评]

本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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22109. （2021•西安中学•二模）若函数f（x）=x²+1与g（x）=2alnx+1的图象存在公共切线，则实数a的最大值为．

共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:2

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231864. （2025•曲江二中•高二下一月）曲线f（x）＝lnx在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为　．

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2

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170873. （2025•师大附中•高二下期中）若直线y＝4x+m是曲线y＝x³﹣nx+13与曲线y＝x²+2lnx的公切线，则n+m＝　　．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:2

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171024. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:2

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171043. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:2

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172089. （2023•铁一中学•高二下期中）已知函数f（x）＝2+lnx，g（x）＝a

，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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230568. （2025•西工大附中•八模）已知直线l分别与曲线f（x）＝lnx，g（x）＝e^x相切于点（x₁，lnx₁），

，则

的值为　　．

共享时间:2025-06-12 难度:1 相似度:2

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230907. （2017•西安中学•三模）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₅x]＝6，则函数f（x）的图象在x＝

处的切线的斜率为　　．

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:2

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231069. （2016•西安一中•一模）若曲线y＝ax²﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝　．

共享时间:2016-03-14 难度:1 相似度:2

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231603. （2015•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝

，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为　　．

共享时间:2015-04-07 难度:1 相似度:2

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231628. （2015•西工大附中•三模）点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为　　．

共享时间:2015-04-12 难度:1 相似度:2

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232127. （2023•西工大附中•高二上二月）设曲线y＝xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n．则x₁•x₂•x₃•••••x₂₀₂₃＝　．

共享时间:2023-12-11 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-12-11 难度:1 相似度:2

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232415. （2023•滨河中学•高二上二月）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax²+（2a+3）x+1只有一个公共点，则a＝　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2

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2022-02-04

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