观察由归纳推理得若偶函数是定义在上的可导函数记为的导函数则等于

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170285. （2022•西安中学•高二上期末）观察（x²）'＝2x，（x⁴）'＝4x³，（cosx）'＝﹣sinx，由归纳推理得：若偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）等于（　　）

A.f（x）

B.﹣f（x）

C.．g（x）

D.﹣g（x）

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[考点]

基本初等函数的导数，

[答案]

[解析]

解：观察（x²）'＝2x，（x⁴）'＝4x³，（cosx）'＝﹣sinx，
由归纳推理得：若偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，
记g（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）为奇函数，
根据奇函数的性质可得g（﹣x）＝﹣g（x），
故选：D．

[点评]

本题考查了"基本初等函数的导数，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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167291. （2023•长安区一中•高三上四月）当x＝1时，函数

取得最大值﹣2，则f′（4）＝（　　）

A.﹣1

B.．

D.．1

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167355. （2024•长安区•高二下一月）函数f（x）＝sin4x﹣2lnx的导函数为（　　）

D.．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2

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237599. （2020•西安中学•高二下期中）已知函数

，则

的值为（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．0

D.．

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237107. （2022•西工大附中•高二下期末）已知函数f（x）＝cosx﹣sinx，则f'（x）＝（　　）

A.﹣sinx+cosx

B.sinx﹣cosx

C.．sinx+cosx

D.．﹣sinx﹣cosx

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236850. （2015•西安一中•高二上期末）给出下列五个导数式：
①（x⁴）′＝4x³；
②（cosx）′＝sinx；
③（2^x）′＝2^xln2；
④

；
⑤

．
其中正确的导数式共有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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236526. （2016•西安一中•高二上期末）已知f₁（x）＝cosx，f₂（x）＝f₁′（x），f₃（x）＝f₂′（x），f₄（x）＝f₃′（x），…，f_n（x）＝f_n_﹣1′（x），则f₂₀₁₅（x）等于（　　）

A.．sinx

B.．﹣sinx

C.．cosx

D.．﹣cosx

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236502. （2016•西安一中•高二上期末）已知函数f（x）＝xe^x，则f′（2）等于（　　）

A.．e²

B.2e²

C.．3e²

D.．2ln2

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236335. （2017•长安区一中•高二上期末）设f（x）＝xlnx，若f′（x₀）＝2，则x₀等于（　　）

A.e²

B.e

C.．

D.．ln2

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236224. （2017•西安中学•高二上期末）下列导数运算正确的是（　　）

A.（sinx）'＝﹣cosx

C.．

B.．（3^x）'＝3^x

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236210. （2017•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝

，则f

＝（　　）

B.1

C.．2

D.．2

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236208. （2017•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）的导数为f′（x），若有f（x）＝3x²+2xf′（2），则f′（2）＝（　　）

A.﹣12

B.12

C.．6

D.．﹣6

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236159. （2017•西安中学•高二上期末）函数y＝2^x在x＝0处的导数是（　　）

A.0

B.．1

C.ln2

D.．

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236075. （2018•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）的导数为f′（x），若有f（x）＝3x²+2xf′（2），则f′（2）＝（　　）

A.﹣12

B.12

C.6

D.．﹣6

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233077. （2024•西安八十五中•高二下四月）下列求导运算正确的是（　　）

A.．

C.（x²﹣cosx）＝2x+sinx

B.（x^e）＝（1﹣y）x^e

D.．

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232114. （2023•西工大附中•高二上二月）已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f′（1）＝（　　）

A.﹣1

B.﹣e

C.．1

D.．e

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2022-02-23

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