已知函数则下列结论正确的是函数图象为轴对称图形函数在单调递减存在实数使得有三个不同的解存在实数使得关于的不等式的解集为

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170249. （2023•西安六中•高一上期末）已知函数f（x）＝x²+2x+2^|x+1|+a，a∈R，则下列结论正确的是（　　）

A.．函数f（x）图象为轴对称图形

B.函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减

C.．存在实数m，使得f（x）＝m有三个不同的解

D.存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）

共享时间:2023-02-09 难度:3

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[考点]

命题的真假判断与应用，函数的图象与图象的变换，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

ABD

[解析]

解：f（x）＝x²+2x+2^|x+1|+a＝（x+1）²+2^|x+1|+a﹣1，
f（﹣1+x）＝x²+2^|x|+a﹣1，f（﹣l﹣x）＝x²+2^|x|+a﹣1＝f（﹣l+x），
所以f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，A选项正确；
由于函数y＝（x+1）²在区间（﹣∞，﹣1）上递减，y＝2^|x+1|在区间（﹣∞，﹣1）上递减，
所以函数f（x）＝（x+1）²+2^|x+1|+a﹣1在（﹣∞，﹣1）单调递减，B选项正确；
由上述分析可知：f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上递减，在区间（﹣1，+∞）上递增，
所以不存在实数m使得f（x）＝m有三个不同的解，C选项错误；
令

，解得a＝3，
此时不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），D选项正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，函数的图象与图象的变换，函数的零点与方程根的关系，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171363. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数

，则下列说法中正确的是（　　）
①函数f（x）有两个极值点；
②若关于x的方程f（x）＝t恰有1个解，则t＞1；
③函数f（x）的图象与直线x+y+c＝0（c∈R）有且仅有一个交点；
④若f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，则（1﹣x₁）（x₂+x₃）无最值．

A.①②

C.①③④

B.．②③

D.①③

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.67

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169619. （2024•西安三中•高二上期末）如图是函数f（x）＝x³+bx²+cx+d的大致图象，则

＝（　　）

C.．

D.．4

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67

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169729. （2023•师大附中•高二下期末）函数f（x）＝

的部分图象大致为（　　）

C.．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.33

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169450. （2024•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝

，若关于x的方程f[f（x）]＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

B.（﹣∞，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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169488. （2024•铁一中学•高一上期末）函数

的图象大致为（　　）

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.33

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169512. （2024•铁一中学•高三上期末）函数f（x）＝（x³﹣3x）•

的图象大致是（　　）

C.．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.33

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169639. （2024•交大附中•高一上期末）如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离（y）与跑步时间（x）之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是（　　）

A.．

B.．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

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169705. （2023•师大附中•高一下期末）下列图象中，符合函数

的是（　　）

B.．

C.．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.33

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169751. （2023•师大附中•高二下期末）函数f（x）＝

的部分图象大致为（　　）

B.．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.33

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169224. （2025）定义在[﹣1，6]上的

，f（x）满足对关于x的方程[f（x）]²﹣（a+1）f（x）+a＝0有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（0，1）

C.[0，1]

B.．（1，2）

D.[1，2]

共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.33

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169820. （2023•西安中学•高一上期末）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f（a）（单位m²）的图象大致是（　　）