高斯是德国著名数学家近代数学的奠基者之一享有数学王子的称号用他名字定义的函数称为高斯函数其中表示不超过的最大整数如已知数列满足若为数列的前项和则

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169408. （2024•西安中学•高三上期末）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数f（x）＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]＝2，[﹣1.9]＝﹣2，已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝5，a_n₊₂+4a_n＝5a_n₊₁，若b_n＝[log₂a_n₊₁]，S_n为数列

的前n项和，则[S₂₀₂₅]＝（　　）

A.2023

B.．2024

C.2025

D.．2026

共享时间:2024-02-27 难度:1

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[考点]

裂项相消法，

[答案]

B

[解析]

解：由a₁＝1，a₂＝5，a_n₊₂+4a_n＝5a_n₊₁，
可得a_n₊₂﹣a_n₊₁＝4（a_n₊₁﹣a_n），
则数列{a_n₊₁﹣a_n}是首项为a₂﹣a₁＝4，公比为4的等比数列，
即有a_n₊₁﹣a_n＝4ⁿ，
则a_n＝a₁+（a₂﹣a₁）+（a₃﹣a₂）+...+（a_n﹣a_n_﹣1）＝1+4+16+...+4ⁿ^﹣1＝

＝

，
log₂a_n₊₁＝log₂

，
由4ⁿ＜

＜2•4ⁿ，可得2n＜log₂a_n₊₁＜2n+1，
则[log₂a_n₊₁]＝2n，即b_n＝2n，

＝

＝2025（

﹣

），
则S₂₀₂₅＝2025×（1﹣

+

﹣

+...+

﹣

）＝2025×（1﹣

）∈（2024，2025），
所以[S₂₀₂₅]＝2024．
故选：B．

[点评]

本题考查了"裂项相消法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167907. （2024•西安工业大学附中•六模）定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列{a_n}是等方差数列，且公方差为3，a₁＝1，则数列

的前33项的和为（　　）

A.．3

B.．6

C.．2

D.．4

共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:2

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169727. （2023•师大附中•高二下期末）在数列{a_n}中，

且（n+2）a_n₊₁＝na_n，则它的前30项和S₃₀＝（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:2

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169749. （2023•师大附中•高二下期末）在数列{a_n}中，

且（n+2）a_n₊₁＝na_n，则它的前30项和S₃₀＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:2

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170315. （2022•长安区一中•高一下期末）已知数列{a_n}满足a_n＞0，

，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_na_n₊₁＝（　　）
13．（5分）n 13．（5分）．n+1 13．（5分）．n² 13．（5分）（n+1）²

A.n

B.n+1

C.n²

D.（n+1）²

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:2

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170406. （2022•长安区一中•高二上期末）等差数列{a_n}的通项公式a_n＝2n﹣1，数列

，其前n项和为S_n，则S_3n等于（　　）

A.．

B.

C.．

D.．

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2024-02-27

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更新:2024-02-27 11:58浏览量:6