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169206. （2025•师大附中•高二上期末）已知两圆方程为x²+y²＝4与（x﹣3）²+（y+4）²＝r²（r≥0），则下列说法正确的是（　　）

A.．若两圆有3条公切线，则r＝3

B.若两圆公共弦所在的直线方程为3x﹣4y﹣2＝0，则r＝5

C.．若两圆公共弦长为

，则

D.．若两圆在交点处的切线互相垂直，则

共享时间:2025-02-11 难度:1

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[考点]

圆与圆的位置关系及其判定，

[答案]

ABD

[解析]

解：设圆x²+y²＝4为圆C₁，圆C₁的圆心为C₁（0，0），半径r₁＝2，
设圆（x﹣3）²+（y+4）²＝r²（r＞0）为圆C₂，圆C₂的圆心为C₂（3，﹣4），半径r₂＝r，
|C₁C₂|＝5．
A选项，若两圆有3条公切线，则两圆外切，
所以|C₁C₂|＝r₁+r₂，5＝2+r，r＝3，A选项正确；
B选项，由

两式相减并化简得

，
则

，
此时r₂﹣r₁＝3，r₂+r₁＝7，3＜|C₁C₂|＜7，满足两圆相交，B选项正确；
C选项，由

两式相减并化简得

，
C₁（0，0）到直线

的距离为

，
所以

，
即

，则解得

或

，C选项错误．
D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为D，
根据圆的几何性质可知C₁D⊥C₂D，
所以

，D选项正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"圆与圆的位置关系及其判定，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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2025-02-11

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