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169204. （2025•师大附中•高二上期末）已知斜率为k（k＞0）的直线l过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x²+y²﹣py﹣

p²＝0交于C，D两点．若|AB|＝3|CD|，则k的值为（　　）

A.．

B.

C.．4

D.．8

共享时间:2025-02-11 难度:5

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相似

组卷

[考点]

抛物线，

[答案]

A

[解析]

解：圆x²+y²﹣py﹣

p²＝0，即x²+（y﹣

）²＝p²，圆心为（0，

），半径为p，
抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F（0，

），
直线l过抛物线C的焦点F，
故|CD|＝2p，由|AB|＝3|CD|，得|AB|＝6p，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线AB为y＝kx+

，
由

，得x²﹣2pkx﹣p²＝0，

，
故|AB|＝

＝2p（1+k²）＝6p，
故k²＝2，又k＞0，
故k＝

，
故选：A．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166670. （2024•高新一中•高二上二月）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，点M（x₀，4）在C上，且|MF|＝2|OF|，则C的方程为（　　）

A.y²＝4x

B.y²＝8x

C.y²＝2x

D.y²＝x

共享时间:2024-12-27 难度:5 相似度:2

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169410. （2024•西安中学•高三上期末）已知O为坐标原点，点A（﹣2，﹣1）在抛物线C：x²＝﹣2py（p＞0）上，过点B（0，1）的直线交抛物线C于P，Q两点，其中正确结论的个数有（　　）
①抛物线C的准线方程为y＝1；
②直线AB与抛物线C相切；
③

为定值5；
④|BP|•|BQ|＞|BA|²．

A.．1个

B.2个

C.．3个

D.．4个

共享时间:2024-02-27 难度:5 相似度:2

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2025-02-11

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更新:2025-02-11 01:57浏览量:8