已知等差数列的前项和为若则公差的最大值为满足的的最小值为

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169201. （2025•师大附中•高二上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为

，若a₁＞0，S₄＝S₁₂，则（　　）

A.公差d＞0

B.a₇+a₉＜0

C.S_n的最大值为S₈

D.．满足S_n＜0的n的最小值为16

共享时间:2025-02-11 难度:1

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[考点]

等差数列前n项和的性质，

[答案]

[解析]

解：根据题意，等差数列{a_n}，设其公差为d，
依次分析选项：
对于A，因为a₁＞0，S₄＝S₁₂，
则

，即a₁+a₄＝3（a₁+a₁₂），
则

，故A错误；
对于B，a₇+a₉＝2a₁+14d＝﹣d＞0，故B错误；
对于C，由a₇+a₉＞0，得a₈＞0，

，
因为d＜0，a₁＞0，
所以数列{a_n}是递减数列，且当n≤8时，a_n＞0，当n≥9时，a_n＜0，
所以S_n的最大值为S₈，故C正确；
对于D，

，
令S_n＜0，解得n＞16，
所以满足S_n＜0的n的最小值为17，故D错误．
故选：C．

[点评]

本题考查了"等差数列前n项和的性质，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166380. （2024•长安区一中•高二上二月）已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且

，则使得

为整数的正整数n的取值为（　　）

A.3

B.．4

C.．7

D.．14

共享时间:2024-12-18 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2025-02-11

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2024-2025学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2025-02-11 01:57浏览量:21

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