若过点可以作曲线的两条切线切点分别为则的取值范围是

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167346. （2023•长安区一中•高三上二月）若过点P（t，0）可以作曲线y＝（1﹣x）e^x的两条切线，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂的取值范围是　　

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[考点]

利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

（﹣∞，0）∪（0，4e^﹣2）．

[解析]

解：设切点（

），
由y＝（1﹣x）e^x，得y′＝﹣e^x+（1﹣x）e^x＝﹣xe^x，
则过切点的切线方程为

），
又切线过（t，0），∴

），
整理得：

﹣（t+1）x₀+1＝0有两个不相等实根x₁，x₂，
由Δ＝（t+1）²﹣4＞0，得t＞1或t＜﹣3，
x₁x₂＝1，x₁+x₂＝t+1，
则

，
令g（t）＝（1﹣t）e^t⁺¹（t＞1或t＜﹣3），得g′（t）＝﹣te^t⁺¹，
当t＜﹣3时，g′（t）＞0，当t＞1时，g′（t）＜0，
∴函数g（x）在（﹣∞，﹣3）上递增，在（1，+∞）上递减，
又g（﹣3）＝4e^﹣2，g（1）＝0，且当t→﹣∞时，g（t）→0，当t→+∞时，g（t）→+∞，
∴g（t）∈（﹣∞，0）∪（0，4e^﹣2），
即y₁y₂∈（﹣∞，0）∪（0，4e^﹣2）．
故答案为：（﹣∞，0）∪（0，4e^﹣2）．

[点评]

本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:2

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231864. （2025•曲江二中•高二下一月）曲线f（x）＝lnx在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为　．

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共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:2

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171024. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:2

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171043. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:2

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172089. （2023•铁一中学•高二下期中）已知函数f（x）＝2+lnx，g（x）＝a

，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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230568. （2025•西工大附中•八模）已知直线l分别与曲线f（x）＝lnx，g（x）＝e^x相切于点（x₁，lnx₁），

，则

的值为　　．

共享时间:2025-06-12 难度:1 相似度:2

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230907. （2017•西安中学•三模）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₅x]＝6，则函数f（x）的图象在x＝

处的切线的斜率为　　．

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:2

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，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为　　．

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2023-12-15

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