已知集合若中至多有一个元素求实数的取值范围

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167167. （2023•周至四中•高一上一月）已知集合A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2

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[考点]

集合的表示法，元素与集合关系的判断，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：当a＝0时，方程为﹣3x﹣4＝0，
∴集合A＝{﹣

}；
当a≠0时，若关于x的方程ax²﹣3x﹣4＝0有两个相等的实数根，
则A也只有一个元素，此时a＝﹣

；
若关于x的方程ax²﹣3x﹣4＝0没有实数根，
则A没有元素，此时a＜﹣

，
综合知此时所求的范围是{a|a≤﹣

，或a＝0}．

[点评]

本题考查了"集合的表示法，元素与集合关系的判断，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）若A＝{﹣2，0，1，2}，求φ（A）；
（2）若φ（A）＝{0，﹣6，﹣8，﹣12，12，18，24}，求集合A．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2015-11-26 难度:2 相似度:1

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2023-10-14

高中数学 | 高一上 | 解答题

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