已知为抛物线的焦点的三个顶点都在上且为的重心若的最大值为则

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166495. （2024•铁一中学•高二上二月）已知F为抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点，△ABC的三个顶点都在E上，且F为△ABC的重心．若|FA|+|FB|的最大值为10，则p＝（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.4

共享时间:2024-12-24 难度:1

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[考点]

抛物线的定义，

[答案]

[解析]

解：作抛物线的准线

，
分别过点A，B作AA₁⊥l，BB₁⊥l，垂足为A₁，B₁，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
则

，
因点

为△ABC的重心，
所以

，
则

，
故

，
因点C（x₃，y₃）在抛物线E：x²＝2py（p＞0）上，
故y₃≥0，
故

，
又|FA|+|FB|的最大值为10，
则

，解得p＝4．
故选：D．

[点评]

本题考查了"抛物线的定义，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.x+4＝0

B.x﹣4＝0

C.y²＝8x

D.y²＝16x

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 高二上 | 选择题

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