下列说法中正确的有直线在轴上的截距是当变化时圆恒过定点有且只有一个过两点的所有直线的方程为直线关于点对称的直线方程是

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166478. （2024•铁一中学•高二上一月）下列说法中，正确的有（　　）

A.直线x+y+1＝0在y轴上的截距是1

B.当m变化时，圆x²+y²+（m+2）x+y﹣2＝0恒过定点有且只有一个

C.过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点（x₁≠x₂，y₁≠y₂）的所有直线的方程为

D.直线2x﹣y+3＝0关于点（3，2）对称的直线方程是2x﹣y﹣11＝0

共享时间:2024-10-27 难度:3

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[考点]

直线的两点式方程，直线的一般式方程与直线的性质，与直线关于点、直线对称的直线方程，

[答案]

[解析]

解：对A：直线x+y+1＝0中，令x＝0得y＝﹣1，所以直线在y轴上的截距为﹣1，故A错误；
对B：令x＝0得：y²+y﹣2＝0，解得y＝﹣2或y＝1，
所以当m变化时，圆x²+y²+（m+2）x+y﹣2＝0，
即x²+y²+2x+y﹣2+mx＝0，
联立

，
解得x＝0，y＝﹣2或x＝0，y＝﹣1
即圆恒过定点（0，﹣2）和（0，1），故B错误；
对C：根据直线两点式方程的概念知，C正确；
对D：设点（x，y）关于点（3，2）的对称点为（x₀，y₀），
则

，解得

，
由点（x₀，y₀）在直线2x﹣y+3＝0上，得2（6﹣x）﹣（4﹣y）+3＝0即x﹣y﹣11＝0，故D正确．
故选：CD．

[点评]

本题考查了"直线的两点式方程，直线的一般式方程与直线的性质，与直线关于点、直线对称的直线方程，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-10-27

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