瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上后人称这条直线为欧拉线已知的顶点则该三角形的欧拉线方程是

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166260. （2024•师大附中•高二上一月）瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（﹣4，0），B（0，4），C（2，0），则该三角形的欧拉线方程是（　　）

A.x+y﹣2＝0

B.x﹣2y+1＝0

C.x﹣y+2＝0

D.2x﹣y+2＝0

共享时间:2024-10-30 难度:1

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组卷

[考点]

待定系数法求直线方程，

[答案]

[解析]

解：△ABC的顶点为A（﹣4，0），B（0，4），C（2，0），
所以重心G（﹣

，

）；
设△ABC的外心为W（﹣1，a），则|AW|＝|WB|，
即

＝

，
解得a＝1，可得W（﹣1，1）；
则该三角形的欧拉线方程为y﹣1＝

（x+1），
化为x﹣y+2＝0．
故选：C．

[点评]

本题考查了"待定系数法求直线方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-10-30

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更新:2024-10-30 09:24浏览量:17

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