甲乙两车在同一直线上匀速行驶乙车在前甲车在后两车相距为甲的初速度乙的初速度自时刻乙车开始刹车乙车刹车的加速度大小为经过甲车开始刹车甲车刹车的加速度大小记为乙车从开始刹车至停下走过的位移大小为多少若求整个过程两车的距离最小值若为确保两车不相撞则应满足什么条件

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162060. （2024•长安区一中•高一上期中）甲、乙两车在同一直线上匀速行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距为x₀，甲的初速度v₁=25m/s,乙的初速度 v₂=10m/s。自t=0时刻乙车开始刹车，乙车刹车的加速度大小为a₂=1m/s²，经过Δt=1s甲车开始刹车，甲车刹车的加速度大小记为a₁。
$德优题库$
（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为多少；
（2）若a₁=2.5m/s²，x₀=110m,求整个过程两车的距离最小值d_min；
（3）若a₁=5m/s²，为确保两车不相撞，则x₀应满足什么条件？

共享时间:2024-11-25 难度:2

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[考点]

避免碰撞类问题，变速物体追变速物体问题，

[答案]

（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为50m；
（2）整个过程两车的距离最小值d_min为10m；
（3）若a₁＝5m/s²，为确保两车不相撞，则x₀应满足的条件是x₀≥47.5m。

[解析]

解：（1）对乙车从开始刹车至停下的过程，由匀变速直线运动的位移与速度关系得：

解得乙走过的位移大小为：x_乙＝50m
（2）若a₁＝2.5m/s²，x₀＝110m。假设经历时间t₁后两车速度相同，由运动学公式得：
v_共＝v₁﹣a₁（t₁﹣Δt）＝v₂﹣a₂t₁
解得：t₁＝

，v_共＝

＜0，故假设不成立，说明在乙停止运动前两者速度不能相同。
设甲停止运动的位移大小为x_甲，由运动学公式得：

解得：x_甲＝150m
由位移关系得：
d_min＝x₀+x_乙﹣x_甲＝110m+50m﹣150m＝10m
（3）若a₁＝5m/s²，假设经历时间t₂后两车速度相同，由运动学公式得：
v_共′＝v₁﹣a₁（t₂﹣Δt）＝v₂﹣a₂t₂
解得：t₂＝5s，v_共′＝5m/s，故假设成立。
设速度相同时甲、乙的位移大小分别为x₁，x₂，由运动学公式得：

解得：x₁＝85m，x₂＝37.5m
为确保两车不相撞，需满足：x₀+x₂≥x₁
解得：x₀≥47.5m
答：（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为50m；
（2）整个过程两车的距离最小值d_min为10m；
（3）若a₁＝5m/s²，为确保两车不相撞，则x₀应满足的条件是x₀≥47.5m。

[点评]

本题考查了"避免碰撞类问题，变速物体追变速物体问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）A车追上B车所用的时间；
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共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1

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共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1

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$德优题库$
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共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1

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2024-11-25

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