两车在同一直线上向右匀速运动车在车前车的速度大小为车的速度大小为如图所示当两车相距时车因前方突发情况紧急刹车已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动加速度大小为从此时开始计时求车追上车之前两者相距的最大距离车追上车所用的时间从安全行驶的角度考虑为避免两车相撞在题设条件下车在车刹车的同时也应刹车的最小加速度

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158972. （2023•西工大附中•高一上一月） $德优题库$ A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v₁=8m/s,B车的速度大小为v₂=20m/s,如图所示。当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

共享时间:2023-10-26 难度:2

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[考点]

变速物体追变速物体问题，匀速物体追变速物体问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）当A、B两车速度相等时，相距最远
根据速度关系得：v₁＝v₂﹣at₁…①
代入数据解得：t₁＝6 s
此时，根据位移公式得：x_A＝v₁t₁…②

③
Δx_m＝x_B+x_o﹣x_A
代入数据解得：Δx_m＝64m
（2）B车刹车停止运动所用时间：t_o＝

所发生位移：x_B＝

此时：x_A＝v₁t₀＝80m
则：x_A＜x₀+x_B，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂＝

故所求时间为：t＝t_o+t₂＝16s
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小

代入数据解得：a_A＝0.25 m/s²
答：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；
（2）A车追上B车所用的时间为16s；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.25m/s²。

[点评]

本题考查了"变速物体追变速物体问题，匀速物体追变速物体问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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$德优题库$
（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为多少；
（2）若a₁=2.5m/s²，x₀=110m,求整个过程两车的距离最小值d_min；
（3）若a₁=5m/s²，为确保两车不相撞，则x₀应满足什么条件？

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1

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$德优题库$
（1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为a_A=2m/s²的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t₀=1.0s的反应时间后，立即以a_B=2m/s²的加速度匀加速行驶（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车，若不追尾，求两车间最近距离；若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1

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2023-10-26

高中物理 | 高一上 | 计算题

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