假设某宇航员登月后在月球表面完成下面的实验在竖直固定光滑圆轨道内部最低点静止放置一可视为质点的小球如图所示当给小球一大小为的瞬时速度时小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动已知圆轨道的半径为月球的半径为则月球的第一宇宙速度为

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161217. （2024•莲湖区•高一下期末）假设某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在竖直固定光滑圆轨道内部最低点静止放置一可视为质点的小球，如图所示，当给小球一大小为v的瞬时速度时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆轨道的半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为（　　）

A.v

B.v

C.．v

D.．v

共享时间:2024-07-08 难度:5

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[考点]

向心力的表达式及影响向心力大小的因素，万有引力的基本计算，万有引力与重力的关系（黄金代换），第一、第二和第三宇宙速度的物理意义，天体运动中机械能的变化，机械能守恒定律的简单应用，

[答案]

[解析]

解：设月球表面的重力加速度为g，小球在最高点的速度为v₁，小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒：

①
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有：

②
由以上①②两式可得：

若在月球表面发射一颗卫星，则重力必须提供向心力，设月球的第一宇宙速度为v₂，则有：

故月球的第一宇宙速度为：

故ABC错误，D正确。
故选：D。

[点评]

本题考查了"向心力的表达式及影响向心力大小的因素，万有引力的基本计算，万有引力与重力的关系（黄金代换），第一、第二和第三宇宙速度的物理意义，天体运动中机械能的变化，机械能守恒定律的简单应用，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

158780. （2023•西安中学•高三上二月） 2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．已知嫦娥三号探测器在地球表面受的重力为G₁，绕月球表面飞行时受到月球的引力为G₂，地球的半径为R₁，月球的半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g．则（　　）

A.探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π

B.月球与地球的质量之比为

C.月球表面处的重力加速度为g

D.月球与地球的第一宇宙速度之比为

共享时间:2023-12-29 难度:2 相似度:1.33

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160567. （2016•西安中学•四模）中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A.“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，动能先增大后减小

B.“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，机械能守恒

C.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝

D.“天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度小于在预定轨道上的P点的加速度

共享时间:2016-04-28 难度:2 相似度:1.33

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160423. （2018•西安中学•五模）轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星。它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（　　）

A.该卫星运行速度一定大于7.9km/s

B.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4

C.该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1

D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能

共享时间:2018-05-14 难度:2 相似度:1.33

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160012. （2021•西安中学•十模）火星的质量约为地球质量的

，半径约为地球的

，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则火星探测器绕火星表面做圆周运动的线速度大小约为（　　）

A.1.6km/s

B.3.5km/s

C.．5.0km/s

D.7.0km/s

共享时间:2021-07-04 难度:2 相似度:1.33

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159366. （2022•西安中学•高三上三月）地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）

共享时间:2022-01-11 难度:1 相似度:1.17

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159367. （2022•西安中学•高三上三月）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。如图乙所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点B和远日点C到太阳中心的距离分别为r_B和r_C，已知太阳质量为M，行星质量为m，万有引力常量为G，行星通过B点处的速率为v_B，则椭圆轨道在B点的曲率半径和行星通过C点处的速率分别为（　　）

A.，

C.．，

B.，v_B

D.，v_B

共享时间:2022-01-11 难度:1 相似度:1.17

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162012. （2020•西安中学•高一下期末）质量分布均匀的两个小球间的万有引力为F，若将它们球心间距离变为原来的0.5倍，其他条件保持不变，则它们之间的万有引力变为（　　）

C.．2F

D.4F

共享时间:2020-07-13 难度:1 相似度:1.17

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161892. （2022•长安区一中•高二上期末）两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为F，若将它们球心间距离增大为原来的3倍，其万有引力大小将变为（　　）

B.．

共享时间:2022-02-18 难度:1 相似度:1.17

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161862. （2022•长安区一中•高二下期末）根据中国航天局官方消息，如图所示的中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星，并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的K倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”在对火星做近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为（　　）

共享时间:2022-07-14 难度:1 相似度:1.17

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159552. （2023•高新一中•高一下二月）万有引力定律的简单应用两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为（　　）

A.2F

B.4F

C.8F

D.16F

共享时间:2023-06-18 难度:1 相似度:1.17

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161672. （2023•高新一中•高一下期末）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为

的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示．则填充后的实心球体对m的万有引力为（　　）

D.．

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.17

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159562. （2023•高新一中•高一下二月）为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ₀，且ρ＞ρ₀．又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），则下列说法正确的是（　　）

A.有金矿会导致P点重力加速度偏小

B.有金矿会导致P点重力加速度偏大

C.P点重力加速度反常值约为Δg＝G

D.．在图中P₁点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值

共享时间:2023-06-18 难度:1 相似度:1.17

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159706. （2021•西安中学•高三上一月）地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）