如图所示一质量的木板足够长静止在光滑的水平面上质量的滑块视为质点放在木板左端滑块与木板间的动摩擦因数开始时木板右端与固定挡板间的距离现对滑块施加一大小方向水平向右的恒力滑块一直受到该恒力滑块木板均由静止开始向右运动若木板与挡板碰撞碰撞时间极短后以原速率反向弹回而滑块在此碰撞过程中的速度不变取重力加速度大小认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力求在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中木板受

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（1）在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中，木板受到的摩擦力大小f；
（2）在木板与挡板第一次碰撞前的瞬间，木板的速度大小v；
（3）从木板开始运动到木板与挡板第二次碰撞的时间t（结果用分式表示）。

共享时间:2024-02-17 难度:1

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[考点]

有外力的水平板块模型，

[答案]

（1）在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中，木板受到的摩擦力大小f为0.8N；
（2）在木板与挡板第一次碰撞前的瞬间，木板的速度大小v为4m/s；
（3）从木板开始运动到木板与挡板第二次碰撞的时间t为

。

[解析]

解：（1）假设在木板与挡板第一次碰撞前滑块和木板向右运动的过程中保持相对静止，且滑块和木板整体的加速度大小为a₀，根据牛顿第二定律得：
F＝（M+m）a₀ 得：

，
此种情况下，木板受到的摩擦力大小为：f₀＝ma₀＝0.2×4N＝0.8N，
因两者之间最大静摩擦力：f_m＝μMg＝0.6×0.4×10N＝2.4N＞f₀，故假设成立，
可得木板受到的摩擦力大小f＝f₀＝0.8N；
（2）第一次碰撞前两者一起做匀加速直线运动，设从木板开始运动到木板与挡板第一次碰撞的时间为t₁，由运动学公式得：

v＝a₀t₁
解得：t₁＝

＝1s，v＝4×1m/s＝4m/s；
（3）因为F＝2.4N＝f_m＝μMg，所以木板与挡板第一次碰撞后，滑块一直向右做匀速直线运动，
木板与挡板第一次碰撞后运动的加速度大小为：

设木板与挡板第一次碰撞后减速为零的时间为t₂，则有：v＝at₂
解得：

，
根据对称性可得木板再向右加速与挡板第二次碰撞的时间等于

，
故所求时间为：t＝t₁+2t₂＝

。
答：（1）在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中，木板受到的摩擦力大小f为0.8N；
（2）在木板与挡板第一次碰撞前的瞬间，木板的速度大小v为4m/s；
（3）从木板开始运动到木板与挡板第二次碰撞的时间t为

。

[点评]

本题考查了"有外力的水平板块模型，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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