线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上能在长宽的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场磁感应强度可随车速的减小而自动增大由车内速度传感器控制但最大不超过长大于宽也为的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央其间隔也为每个线圈的电阻为导线粗细忽略不计在某次实验中模型车速度为时启动电磁铁制动系统

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161036. （2024•师大附中•高二上期末） $德优题库$ 线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长L₁=0.6m、宽L₂=0.2m的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B_m=2T，长大于L₁、宽也为L₂的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R=0.1Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v₀=20m/s时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度a=2m/s²做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到2T后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m=36kg,不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响。求：
（1）从启动电磁铁制动系统开始到电磁铁磁场的磁感应强度达到最大过程中磁感应强度B与时间t的关系表达式，并求出磁感应强度达到最大时所用的时间；
（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了多少个矩形线圈？

共享时间:2024-02-24 难度:2

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[考点]

动量定理在电磁感应问题中的应用，电磁感应过程中的动力学类问题，

[答案]

（1）磁感应强度B与时间t的关系表达式为

，磁感应强度达到最大时所用的时间为7.5s；
（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了266个矩形线圈。

[解析]

解：（1）模型车的电磁铁磁感应强度B逐渐增大的过程，产生的感应电动势为：E＝BLv
根据安培力的计算公式结合牛顿第二定律可得：

，其中：v＝v₀﹣at
代入已知数据解得：

由题意可知，B＝B_m＝2T时，解得：t＝7.5s；
（2）模型车电磁铁的磁感应强度B最大时模型车的速度：v₁＝

＝

m/s＝5m/s
模型车匀减速过程运动的位移为：x₁＝

＝

m＝93.75m
对模型车从速度为v₁开始减速至停止运动的制动过程，取初速度方向为正方向，应用动量定理得：
﹣B_m

L₁Δt＝0﹣mv₁
即：

＝mv₁
则可得：x₂＝

•Δt＝

＝

m＝12.5m
模型车的制动距离为：x＝x₁+x₂＝93.75m+12.5m＝106.25m
经历的矩形线圈个数：n＝

＝

个＝265.6个
则经历的矩形线圈个数应为266个。
答：（1）磁感应强度B与时间t的关系表达式为

，磁感应强度达到最大时所用的时间为7.5s；
（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了266个矩形线圈。

[点评]

本题考查了"动量定理在电磁感应问题中的应用，电磁感应过程中的动力学类问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求锁定a，释放b的最终速度v_m；
（2）使a、b同时由静止释放，同时在a上施加一沿斜面向上的恒力F＝1.5mg，求任意时刻a、b加速度之比；
（3）使a、b同时由静止释放，同时在a上施加一沿斜面向上的恒力F＝1.5mg，求达到稳定状态时a、b的速度；
（4）若（2）中系统从由静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。

共享时间:2023-12-27 难度:3 相似度:0.83

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$德优题库$
（1）在t₁-t₂时间内，通过导体框截面的电量为多少？
（2）t₁时刻导体框速度为多少？导体框的质量为多少？
（3）求金属框在t₁-t₂时间内运动的加速度；
（4）令t₁-t₂时间内导体框加速度为a、导体框的质量为m,写出t₁-t₂时间内施加在导体框上的力F与时刻t的函数式，并定性分析F大小的变化情况。

共享时间:2024-02-07 难度:3 相似度:0.83

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$德优题库$
（1）导体棒ab脱离轨道时速度的大小；
（2）导体棒cd在轨道上运动的最小加速度；
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共享时间:2023-02-21 难度:3 相似度:0.83

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