北京时间年月日时分搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射飞船入轨后在完成与空间站高难度的径向交会对接后航天员将进驻天和核心舱开启为期个月的在轨驻留若已知空间站在距地球表面高约的近地轨道上做匀速圆周运动把地球看成是质量分布均匀的球体测得天和核心舱绕地飞行的周期为已知引力常量为由此可以估算地球的平均密度半径质量表面的重力加速度

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159684. （2023•育才中学•高三上四月）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。若已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，把地球看成是质量分布均匀的球体，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，已知引力常量为G，由此可以估算地球的（　　）

A.平均密度	B.半径
C.质量	D.表面的重力加速度

共享时间:2023-02-22 难度:2

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[考点]

万有引力与重力的关系（黄金代换），计算天体的质量和密度，

[答案]

[解析]

解：已知空间站在距地球表面高约h＝400km的近地轨道上做匀速圆周运动，设地球半径为R，空间站的轨道半径为r＝R+h，由于h很小，则r≈R
A.根据万有引力提供向心力有

，把地球看成是质量分布均匀的球体，则地球的体积为

，又有M＝ρV，联立解得，地球的平均密度为

，已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，则可求地球的平均密度，故A正确；
BC.根据万有引力提供向心力有

，联立解得

，

，已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球的质量M和地球的半径R，故BC错误；
D.根据万有引力等于星球表面的重力

，联立解得

，已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：A。

[点评]

本题考查了"万有引力与重力的关系（黄金代换），计算天体的质量和密度，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

160831. （2015•西安中学•五模）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为（　　）

共享时间:2015-05-09 难度:2 相似度:2

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159084. （2024•高新一中•高一下一月）已知引力常量G，下列说法正确的是（　　）

A.已知地球的自转周期，可求出地球的平均密度

B.已知绕地球做匀速圆周运动卫星的线速度v和周期T，可求出地球的质量

C.已知绕地球做匀速圆周运动卫星离地面的高度h和周期T，可求出地球的质量

D.已知某星球表面以初速度v₀竖直上抛一物体上升的最大高度H和该星球的半径R，可求出该星球的平均密度

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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159559. （2023•高新一中•高一下二月）已知引力常量G，下列说法正确的是（　　）

A.已知地球的自转周期，可求出地球的平均密度

B.已知绕地球做匀速圆周运动卫星的线速度v和周期T，可求出地球的质量

C.已知绕地球做匀速圆周运动卫星离地面的高度h和周期T，可求出地球的质量

D.已知某星球表面以初速度v₀竖直上抛一物体上升的最大高度H和该星球的半径R，可求出该星球的平均密度

共享时间:2023-06-18 难度:1 相似度:1.5

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160682. （2016•华清中学•一模） $德优题库$ 如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，从水星、金星、太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ₁、θ₂（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星（　　）

A.质量之比

C.绕太阳的动能之比

B.到太阳的距离之比

D.受到的太阳引力之比

共享时间:2016-03-13 难度:1 相似度:1.5

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159552. （2023•高新一中•高一下二月）万有引力定律的简单应用两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为（　　）

A.2F

B.4F

C.8F

D.16F

共享时间:2023-06-18 难度:1 相似度:1.5

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161892. （2022•长安区一中•高二上期末）两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为F，若将它们球心间距离增大为原来的3倍，其万有引力大小将变为（　　）

B.．

共享时间:2022-02-18 难度:1 相似度:1.5

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161862. （2022•长安区一中•高二下期末）根据中国航天局官方消息，如图所示的中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星，并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的K倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”在对火星做近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为（　　）

共享时间:2022-07-14 难度:1 相似度:1.5

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181955. （2022•关山中学•高一下期中）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可估算出（　　）

A.地球与月球的平均密度之比为64：81

B.地球与月球表面的重力加速度大小之比为9：4

C.在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的周期之比为8：9

D.在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的线速度大小之比为2：9

共享时间:2022-05-25 难度:1 相似度:1.5

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159367. （2022•西安中学•高三上三月）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。如图乙所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点B和远日点C到太阳中心的距离分别为r_B和r_C，已知太阳质量为M，行星质量为m，万有引力常量为G，行星通过B点处的速率为v_B，则椭圆轨道在B点的曲率半径和行星通过C点处的速率分别为（　　）

A.，

C.．，

B.，v_B

D.，v_B

共享时间:2022-01-11 难度:1 相似度:1.5

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159366. （2022•西安中学•高三上三月）地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）

共享时间:2022-01-11 难度:1 相似度:1.5

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160319. （2020•周至五中•二模）如图1所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度﹣时间图象如图2所示，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为

，该星球半径为R＝6×10⁴km，引力常量G＝6.67×10^﹣11N•m²/kg²，则下列正确的是（　　）

A.该星球的第一宇宙速度v₁＝3.0×10⁴m/s

B.该星球的质量M＝8.1×10²⁶kg

C.该星球的自转周期T＝1.3×10⁴s

D.该星球的密度ρ＝8×9⁵kg/m³

共享时间:2020-03-23 难度:1 相似度:1.5

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163116. （2021•长安区一中•高二上期中）在离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度的大小是地球表面处的（　　）

A.2倍

B.1倍

倍

共享时间:2021-11-12 难度:1 相似度:1.5

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159760. （2021•周至五中•高三上二月）某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）（　　）

D.．

共享时间:2021-12-27 难度:1 相似度:1.5

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159087. （2024•高新一中•高一下一月）为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ₀，且ρ＞ρ₀．又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），则下列说法正确的是（　　）