如图所示一个半径为的半圆形线圈以直径为轴匀速转动转速为的左侧有垂直于纸面向里与垂直的匀强磁场磁感应强度为和是两个集流环负载电阻为线圈电流表和连接导线的电阻不计求感应电动势的最大值从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻的电荷量电流表的示数

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159417. （2024•西安一中•高二下一月）如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置起转过

转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数。

共享时间:2024-04-19 难度:1

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[考点]

交流发电机及其产生交变电流的原理，

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[答案]

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[解析]

解：（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为E_m＝BSω＝B•

•2πn＝π²Bnr²
（2）在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为

＝

。
通过R的电荷量q＝

•Δt＝

＝

（3）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得

解得

。
故电流表的示数为

答：（1）感应电动势的最大值π²Bnr²
（2）从图示位置起转过

转的时间内通过负载电阻R的电荷量

（3）电流表的示数＝

[点评]

本题考查了"交流发电机及其产生交变电流的原理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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182382. （2021•西安八十九中•高二下期中）如图，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝

T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值．
（2）电路中交流电压表和电流表的示数．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．

共享时间:2021-05-21 难度:1 相似度:2

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161644. （2023•高新一中•高二上期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度L₁＝50cm，bc边和ad边的长度L₂＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
（1）从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
（2）求线圈转动过程中电阻R的发热功率；
（3）从线圈经过图示位置开始计时，求经过

周期时间通过电阻R的电荷量。

共享时间:2023-02-21 难度:2 相似度:1.5

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161018. （2025•西安八十五中•高二上期末）图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动（只考虑单匝线圈），线圈电阻为r，其它电阻均不计。
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；
（2）求线圈从中性面开始转过