如图空间中存在一方向水平向右的匀强电场电场强度大小为两个质量不同的带电小球和均可视为点电荷用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下两细绳都恰好与天花板垂直判断和各自带什么电荷并写出推理过程判断和的带电量的大小的关系计算中点电场强度的大小并指明方向

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158553. （2024•西工大附中•高二上一月） $德优题库$ 如图，空间中存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个质量不同的带电小球A和B（均可视为点电荷）用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直。
（1）判断A和B各自带什么电荷，并写出推理过程；
（2）判断A和B的带电量的大小的关系；
（3）计算AB中点电场强度的大小，并指明方向。

共享时间:2024-10-25 难度:3

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[考点]

判断物体是否带电及电性，库仑力作用下的受力平衡问题，电场强度与电场力的关系和计算，

[答案]

（1）A带负电，B带正电；
（2）两小球带电量相等；
（3）合场强大小为7E，方向水平向左。

[解析]

解：（1）①若A带正电，B也带正电，由题意可知匀强电场方向水平向右，故AB受到的匀强电场力均向右；由于AB之间互相排斥，A受到B向左的库仑力，故A可能平衡；B受到水平向右的库仑力，B此时受到的合力水平向右，不可能竖直平衡，故该假设不符合题意；
②若A带正电，B带负电，由题意可知匀强电场方向水平向右，故A受到的匀强电场力向右，B受到的匀强电场力向左；AB之间互相吸引，A受到向右的库仑力，故A此时受到的合力水平向右，不可能竖直平衡，故该假设不符合题意；
③若A带负电，B也带负电，由题意可知匀强电场方向水平向右，故AB受到的匀强电场力均向左；由于AB之间互相排斥，A受到B向左的库仑力，故A此时受到的合力水平向左，不可能竖直平衡，故该假设不符合题意；
④若A带负电，B带正电，由题意可知匀强电场方向水平向右，故A受到的匀强电场力向左，B受到的匀强电场力向右；AB之间互相吸引，A受到向右的库仑力，故A此时受到的合力可能竖直平衡，B受到向左的库仑力，合力也可能平衡，故该假设符合题意；
（2）由于两小球均竖直平衡，故其匀强电场力与库仑力均平衡，而库仑力大小F＝

相等，故电场力大小也相等，电场力公式为：F＝qE，而电场强度大小相等，故两小球的电荷量相等；
（3）若AB间距为r，则AB中点和A、B的距离均为

；
由于AB均受力平衡，故

，化简得匀强电场的电场强度：E＝

，
A在AB中点的场强为：

，水平向左；
B在AB中点的场强为：

，水平向左；

故AB中点的合场强为：E_合＝E_A+E_B﹣E，化简得：E_合＝7E，方向水平向左。
答：（1）A带负电，B带正电；
（2）两小球带电量相等；
（3）合场强大小为7E，方向水平向左。

[点评]

本题考查了"判断物体是否带电及电性，库仑力作用下的受力平衡问题，电场强度与电场力的关系和计算，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）小球A的带电量q；
（2）若给小球A、B同时施加方向相反、大小始终相等的水平拉力，且两力从0开始缓慢增大，此过程两小球电荷量保持不变。求细线b与竖直方向的夹角从0°缓慢增加到53°的过程中两个拉力所做的总功W。

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