如图所示在平面第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场在第二象限的边长为的正方形内的某个区域有垂直于纸面的匀强磁场在第三象限内有竖直向上的匀强电场场强为所有电磁场边界均为理想边界在第三象限内有一点在连线上任意一点由静止释放带正电的粒子粒子质量为电量为由点进入磁场中经过磁场偏转后都能垂直于轴进入磁场中且都恰好到达点被粒子捕获器捕获已知在点释放的粒子恰好是经点垂直于轴进入磁场中求磁场的磁感应强度的大

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158283. （2022•西安中学•二模）如图所示，在xoy平面第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在第二象限的边长为L的正方形ACDO内的某个区域有垂直于纸面的匀强磁场Ⅱ，在第三象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E，所有电磁场边界均为理想边界。在第三象限内有一点P（﹣L，﹣L），在AP连线上任意一点由静止释放带正电的粒子，粒子质量为m、电量为q，由A点进入磁场Ⅱ中，经过磁场Ⅱ偏转后，都能垂直于y轴进入磁场Ⅰ中，且都恰好到达O点被粒子捕获器捕获。已知在P点释放的粒子恰好是经D点垂直于y轴进入磁场Ⅰ中。
（1）求Ⅰ、Ⅱ磁场的磁感应强度B₁、B₂的大小；
（2）求ACDO内所加磁场的最小面积；
（3）求带电粒子从释放到运动到O点的最小时间及对应的电场中释放位置坐标。

共享时间:2022-03-23 难度:1

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[考点]

带电粒子由磁场进入电场中的运动，

[答案]

（1）Ⅰ、Ⅱ磁场的磁感应强度B₁、B₂的大小分别为

和

；
（2）ACDO内所加磁场的最小面积为

πL²﹣

L²；
（3）带电粒子从释放到运动到O点的最小时间为（π+2

﹣1）

，对应的电场中释放位置坐标为（﹣L，﹣0.5L）。

[解析]

解：（1）经分析得粒子轨迹如图所示

在P点释放的粒子在电场中，根据动能定理可得：EqL＝

mv₀²
由几何关系可知：在磁场B₂中的半径为r₂＝L
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：qv₀B₂＝

解得B₂＝

由几何关系可知：在磁场B₁中的半径为r₁＝

L
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 qv₀B₁＝

解得B₁＝

（2）最小面积如上图所示，
四分之一扇形面积：S₁＝

πL²
三角形面积为：S₂＝

L²
最小面积为：S_min＝

πL²﹣

L²
（3）任意位置释放粒子在B₁、B₂中总时间都相等
在B₁中t₁＝

T₁；T₁＝

在B₂中t₂＝

T₂ T₂＝

在电场中有：Eqy＝

mv²；y＝

at₃²
a＝

v＝

t₃＝

在磁场B₂中qvB₂＝

r＝

粒子离开匀速到y轴有L﹣r＝vt₄
t₄＝L

﹣

当t₃+t₄最小时有

＝L

解得y＝

最小时间为：t＝（π+2

﹣1）

释放位置坐标为（﹣L，﹣0.5L）
答：（1）Ⅰ、Ⅱ磁场的磁感应强度B₁、B₂的大小分别为

和

；
（2）ACDO内所加磁场的最小面积为

πL²﹣

L²；
（3）带电粒子从释放到运动到O点的最小时间为（π+2

﹣1）

，对应的电场中释放位置坐标为（﹣L，﹣0.5L）。

[点评]

本题考查了"带电粒子由磁场进入电场中的运动，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）加速电场场强E₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场场强E的大小。

共享时间:2022-04-01 难度:3 相似度:1.33

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。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。
（1）求两极板间的电压U；
（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：
①“二度感光区”的长度L；
②打在“二度感光区”的粒子数n₁与打在整个感光板上的粒子数n₂的比值n₁：n₂；
（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。

共享时间:2023-10-14 难度:4 相似度:1.25

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2022-03-23

高中物理 | | 实验题

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