已知抛物线经过点求的值若点都在该抛物线上试比较与的大小

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60. （2013•泉州市•真题）已知抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

共享时间:2020-12-28 难度:3

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[考点]

二次函数图象与几何变换，

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[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）²+2，
解得a＝﹣1；

（2）∵函数y＝﹣（x﹣3）²+2的对称轴为x＝3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

[点评]

本题考查了"二次函数图象的交点问题二次函数图象与几何变 "，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190484. （2025•碑林区•九上期末）将二次函数

的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:2

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278623. （2025•铁一陆港中学•一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线

经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线F₁的解析式；
（2）作抛物线F₂，使它与抛物线F₁关于原点O成中心对称，在抛物线F₂上是否存在一点P，使△ABP面积为8，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

共享时间:2025-03-05 难度:1 相似度:2

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274382. （2024•爱知中学•一模）如图，已知抛物线

，抛物线F₂与F₁关于点（1，0）中心对称，F₁与F₂相交于A（﹣1，4），B（3，﹣4）两点．
（1）求抛物线F₁的表达式；
（2）点P为抛物线F₁上一点，且位于点A和点B之间，过点P作PQ∥y轴，交抛物线F₂于点Q，求四边形APBQ面积的最大值．

共享时间:2024-03-13 难度:1 相似度:2

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285691. （2022•滨河中学•五模）计算：（a+1）（a-3）-（a-2）²．

共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:2

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291999. （2016•益新中学•一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）当-2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4，2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

共享时间:2016-03-02 难度:1 相似度:2

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289730. （2016•高新一中•四模）抛物线C₁：y＝

+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁适当平移，使平移后的抛物线C₂的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C₂与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

共享时间:2016-04-22 难度:1 相似度:2

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291549. （2025•师大附中•九上期中）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣3），C（0，﹣3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后对应的二次函数表达式；
（3）直接写出当﹣2≤x≤3时，平移后对应的二次函数的最大值与最小值．

共享时间:2025-11-25 难度:2 相似度:1.5

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287135. （2021•滨河中学•一模）已知抛物线L：y=x²+x-6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

共享时间:2021-03-04 难度:2 相似度:1.5

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286702. （2021•滨河中学•七模） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表（m为整数）：

x	0	m	2
y	-3	-4	-3

（1）若直线x=m是对称轴，直接写出m的值和点A的坐标．
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．
（3）过点A作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y=n与新图象有两个公共点，则n的取值范围．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:1.5

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288180. （2018•铁一中学•一模）已知，如图，二次函数y＝ax²+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A的右侧）

对称．过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．
（1）A坐标为　　；B坐标为　　；
（2）求二次函数解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N

共享时间:2018-03-05 难度:2 相似度:1.5

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286733. （2021•滨河中学•九模） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表（m为整数）：

x	0	m	2
y	-3	-4	-3

共享时间:2021-06-17 难度:2 相似度:1.5

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190140. （2025•莲湖区•九上期末）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.5

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1000. （2018•陕西省•真题）已知抛物线L：y=x²+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5

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70. （2019•榆林市•期末）如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5

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275232. （2024•西安三中•六模）计算：（

）^﹣2﹣6sin30°﹣|

﹣1|

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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亦世凡华

2020-12-28

初中数学 | | 解答题

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二次函数压轴题型采集卷

更新:2020-12-28 11:10浏览量:2534

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