如图若要在宽为米的城南大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最好此时路灯的灯柱高应该设计为多少米结果保留根号

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4759. （2017•高新一中•真题）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
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共享时间:2018-06-27 难度:3

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相似

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[考点]

相似测高问题，相似三角形的应用，解直角三角形的应用，

[校正]

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，延长OC，AB交于点P．

∵∠ABC＝120°，
∴∠PBC＝60°，
∵∠OCB＝∠A＝90°，
∴∠P＝30°，
∵AD＝20米，
∴OA＝

AD＝10米，
∵BC＝2米，
∴在Rt△CPB中，PC＝BC•tan60°＝2

米，PB＝2BC＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，
∴△PCB∽△PAO，
∴

，
∴PA＝

＝

＝10

米，
∴AB＝PA﹣PB＝（10

﹣4）米．
答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10

﹣4）米．

[点评]

本题考查了"相似三角形的应用解直角三角形的应用相似测高问题 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23282. （2021•师大附中•九上期中）大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:2

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6114. （2015•西工大附中•副题）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观侧，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露台的宽CD=GE．测得GE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）
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共享时间:2017-07-21 难度:3 相似度:1.67

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24634. （2022•陕西省•真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.67

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22439. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1.67

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20156. （2021•西工大附中•四模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1.67

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6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.67

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25732. （2023•爱知中学•仿真）小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即FC=17米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即FG=1 米，且FG⊥FC），在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为45°，小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D、C、B、F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A，已知小明的身高为1.8米（即ED=1.8 米，且ED⊥DB），小明到平面镜的水平距离为0.9米（即DC=0.9米），求古塔AB的高．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.34

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19251. （2016•西工大附中•模拟）如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.34

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2767. （2020•陕西省•模拟）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；
③计算树的高度AB；
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.34

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212393. （2025•交大附中•一模）学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量校园里一棵树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达树的底部．于是，小刚所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告：

课题	测量树的高度
测量工具	平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明	$德优题库$	说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF； ②平面镜放置于C处，且大小忽略； ③测倾器放置于F处，且高度忽略．
测量过程及相关数据	小刚站在D处，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A，小刚眼睛与地面高度DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=4.5米，平面镜到测倾器的距离为CF=34米，测得∠AFB=39°.
参考数据	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8

请你根据以上测量报告，求树AB的高度．

共享时间:2025-03-13 难度:1 相似度:1.33

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285958. （2022•交大附中•三模）春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动某数学社团成员小明、小王和小丽发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E，他们想利用皮尺、平面镜等测量工具测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）：小明站在点B处，让小丽移动平面镜至点C处，此时小明在平面镜内可以看到点E．小王、小丽用皮尺测得BC为3米，CD为18米，同时测得∠CDE=120°．已知小明的眼睛到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）
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共享时间:2022-04-14 难度:1 相似度:1.33

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287423. （2020•铁一中学•六模） $德优题库$ 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图．其中，AB⊥BD．∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m.车库坡道入口上方要张贴限高标志．以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的长度（即点C到AD的距离）．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（结果精确到0.1m）

共享时间:2020-05-25 难度:1 相似度:1.33

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212545. （2025•西安八十五中•三模）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，点B的垂直高度BE为130m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）

（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求山顶点D到水平地面的距离DF的长（结果精确到1m）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，

＝1.41）

共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:1.33

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275839. （2024•西安二十三中•一模） $德优题库$ 如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA=2.7米，AD=0.8米，∠AGC=32°．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
（1）求∠GAC的度数．
（2）工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．

共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.33

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287381. （2020•铁一中学•七模）小明家附近的公路上通行车辆限速为70千米/小时，如图，小明家住在距离公路60米的居民楼点P处（即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上）．已知MN∥AB，∠MNP＝30°，7秒后小明在点P处见这辆小车驶过B点，他认定这辆小车超速了．你同意小明的结论吗？请说明理由．（小车的长度忽略不计．参考数据：