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290746. (2020•高新一中•五模) 德优题库如图,已知AB是半圆O直径,点C为半圆上一动点,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,得到△ACE,AE交半⊙O于点F.
(1)求证:直线CE与⊙O相切;
(2)若∠OCA=∠ECF,AD=8,EC=6,求CF的长.
共享时间:2020-05-09 难度:5
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,射影定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
(1)见解答;
(2)7.5.
[解析]
(1)证明:连接OC
将△ACD沿AC翻折,得到△ACE
∴△ACD≌△ACE
∴∠EAC=∠DAC
OAOC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OCA=∠EAC
OCAE
∵∠AEC=90°,
∴∠ECO=90°,
OCEC
∴直线EC是⊙O的切线;
(2)解:连接BC
AB是直径,
∴∠ACB=90°,
CDAB
CD2ADBD
CDCE=6,AD=7,
BDAC
AB=8+
ACBC
BC=7.4
∵四边形ABCE是圆内接四边形,
∴∠CFE=∠DBC
在△CEF和△CDB中,

∴△CEF≌△CDBAAS),
CFBC=7.5.

[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,射影定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,翻折变换(折叠问题),",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286679. (2021•铁一中学•八模) 德优题库已知:如图,AB是圆O的直径,点C为圆上一点,OD⊥BC于D,过C作圆O的切线,交OD延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE为圆O的切线;
(2)连接AD并延长,交BE于点F,若点C为
ˆ
AB
的中点,OB=10,求BF的长.
共享时间:2021-06-11 难度:5 相似度:1.71
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.57
291451. (2020•铁一中学•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,在AB的延长线上,C为⊙O上点,AD⊥CE交EC的延长线于点D,若AC平分∠DAB.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)当BE=2,CE=4时,求AC的长.
共享时间:2020-04-28 难度:4 相似度:1.57
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.57
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.57
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.57
276174. (2023•曲江一中•六模) 德优题库中国共产党成立一百周年之际,某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“90≤x≤100”这组的数据如下:92,90,96,97,93,95,96,100,95,96.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 12 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)“90≤x≤100”这组数据的中位数是        分;
(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,则估计全校1500名学生中获奖的人数为        人;
(3)请计算随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.57
212370. (2025•西安三中•二模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,连接CE,F是BC延长线上一点,连接AF,且∠ECF=∠BAF.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CF=8,求CE的长.
共享时间:2025-03-20 难度:5 相似度:1.54
283866. (2023•爱知中学•一模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D是直径AB上不与A,B重合的一点,过点D作CD⊥AB,且CD=AB,连接BC交⊙O于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)当D是OA的中点时,AB=4,求BF的长.
共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.43
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.43
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.43
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.43
290277. (2021•高新一中•四模) 如图,在⊙O中,AB是直径,BCBD,连接CD交⊙O于点E
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点EEFABF,交BCG,已知DE=2,求BG的长.
共享时间:2021-04-27 难度:3 相似度:1.43
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.43
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.43

csyn@dyw.com

2020-05-09

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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