已知如图中于平分且于与相交于点求证

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26576. （2024•陕西省•专练）已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，求证：①BF=AC；②BF=2CE．
$德优题库$

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[考点]

全等三角形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：①∵CD⊥AB， $菁优网$
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），
∴DB=DC（等角对等边）；
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
∵∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中，

，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
②∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴AB=BC，
∴AE=CE，
∴AC=2CD，
∵BF=AC，
∴BF=2CE．

[点评]

本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191789. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若AC=10，CD=6，求AF的长

共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:2

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:2

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181316. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，AB∥DE，AB+BD=BC，BC=DE，试说明AC=CE．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:2

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181178. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE∥AB，且CE=AD，连接AE．
求证：BD=AE．

共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:2

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:2

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181100. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:2

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181031. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2

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180140. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE，求证：AB∥DE．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:2

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179998. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AB=ED．求证：DB=CD．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:2

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179974. （2024•航天中学•七下期中） $德优题库$ 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A=∠D，AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10，BF=3，求FC的长．

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179831. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：BE=CE．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:2

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

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179549. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:2

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179131. （2025•师大附中•八下期中）如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．
求证：OB＝OC．

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179061. （2025•师大附中•七下期中）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
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（2）活动探究二：如图2，将△COD绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明理由．
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$德优题库$

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2024-06-23

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