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26028. (2024•高新一中•二模) 如图,△ABC内接于⊙O,AC(不是直径)与OB相交于点D,且AD=CD,过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E.
(1)求证:AB平分∠DAE;
(2)若BD=3,AD=6,求AE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)AE的长为10.
[解析]
(1)证明:连接OA,则OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,菁优网
∵AE与⊙O相切于点A,
∴AE⊥OA,
∴∠EAO=90°,
∵AD=CD,
∴OB⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠OBA=90°,
∵∠EAB+∠OAB=∠EAO=90°,
∴∠EAB=∠DAB,
∴AB平分∠DAE.
(2)解:∵∠ADO=90°,
∴AD2+OD2=OA2
∵BD=3,AD=6,
∴OD=OB-3=OA-3,
∴62+(OA-3)2=OA2
解得OA=
∴OD=-3=
∴tan∠AOE====
∴AE=OA=×=10,
∴AE的长为10.
[点评]
本题考查了"互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
279511. (2024•西工大附中•一模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=10,EF=20,求AC的长.
共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:1.33
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:1.33
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.33
291773. (2018•西工大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点D,E是弧BD的中点,AE与BC交于点F.
(1)求证:∠C=2∠EAB;
(2)已知CD=9,CA=15,求DF的长.
共享时间:2018-04-27 难度:2 相似度:1.33
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.17
284603. (2023•交大附中•三模) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.17
286548. (2021•铁一中学•五模) 德优题库马大爷承包了一个鱼塘,近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼,分别称得其质量后将其放回鱼塘,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
所捕捞鱼的质量频数分布表
组别 质量(kg) 频数(条数)
1.7 9
1.8 a
1.9 30
2.0 6
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中a=       ,所捕捞鱼的质量的众数是       ,中位数是       
(2)扇形统计图中m=       ,丁组对应的扇形的圆心角是       度.
(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位).
共享时间:2021-05-03 难度:1 相似度:1.17
291692. (2020•师大附中•四模) 德优题库如图,M为⊙O内一点,请你利用直尺和圆规作一条弦AB,使得M为AB的中点(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.17
290093. (2022•高新一中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,△ABC的外角平分线BD交⊙O于点DDE与⊙O相切,交CB的延长线于点E,连接AD
(1)求证:ACDE
(2)若BD=2BE=2,求CB的长.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.17
275868. (2024•二十六中•三模) 德优题库如图,A,D,B,E在以AB为直径的⊙O上,EA与BD的延长线交于点C,过点D作⊙O的切线DF交AC于点F,BD=CD.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若半径r=2.5,AD=3.求AE的值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.17
292269. (2022•师大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,BD,CD是⊙O的弦,⊙O的切线DE与CB的延长线交于点E,DE⊥CE.
(1)求证:∠ACD=∠DBE;
(2)若AB⊥CD,垂足为P,AC=6,求BE的长.
共享时间:2022-05-13 难度:5 相似度:1.1
291664. (2020•交大附中•一模) 如图,已知锐角三角形ABC内接于⊙OODAB于点D
(1)若∠ACB=60°,求证:ODOC
(2)过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若sinECE=3,求OC的长.
共享时间:2020-03-02 难度:5 相似度:1.1
211096. (2025•唐南中学•三模) 如图,△ABC内接于⊙OAB是直径,E中点,连接AEBE,过点EEFBC,交AB的延长线于点F
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,,求AC的长.
共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.1
26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1
274742. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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