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26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)2
[解析]
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠ABE=90°,
∴∠BDE+∠E=90,
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∵∠ADC=∠BDE,
∴∠BCE=∠E,
∴BC=BE;
(2)解:∵tanE==
∴设BD=x,BE=2x,
∴BC=BE=2x,
∵OD=1,
∴AO=BO=1+x,
∴AD=AC=1+x+1=2+x,
∵AB2=BC2+AC2
∴(2+2x)2=(2x)2+(2+x)2
解得x=4或x=0(舍去),
∴BD=4,BE=8,
∵∠DBF=∠ACD,∠BDF=∠ADC,
∴∠FDB=∠FBD,
∴DF=BF,
∴BF=EF,
∴BF= DE,
∵DE==x,
∴DE=4
∴BF=2.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.6
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.6
275763. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点AO重合),使ADAC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点ECE交⊙O于点F
(1)求证:BCBE
(2)连接BF,若tanEOD=1,求BF的长.

 
共享时间:2024-03-29 难度:3 相似度:1.6
292323. (2022•师大附中•三模) 如图,⊙O的半径为3,MN与⊙O相切于点NMB交⊙O于点AB,点DMB上,且MDMN.连接ND并延长交⊙O于点E,连接OEMB于点F
(1)求证:AFBF
(2)连接AN,若∠AND=∠DEF,sinM,求MD的长.
共享时间:2022-04-08 难度:3 相似度:1.6
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.4
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.4
291773. (2018•西工大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点D,E是弧BD的中点,AE与BC交于点F.
(1)求证:∠C=2∠EAB;
(2)已知CD=9,CA=15,求DF的长.
共享时间:2018-04-27 难度:2 相似度:1.4
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.4
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.4
290948. (2020•高新一中•二模) 德优题库如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E,连接BD.
(1)求证:∠ABD=∠CDE.
(2)若AC=28,tanA=2,AD:DC=1:3,求DE的长.
共享时间:2020-03-19 难度:2 相似度:1.4
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.35
286016. (2021•师大附中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点F
(1)求证:∠C=2∠EAB
(2)若cosCAC=8,求BF的长.
共享时间:2021-05-04 难度:4 相似度:1.35
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.35

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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