如图现有一个均匀的转盘被平均分成六等份分别标有这六个数字转动转盘当转盘停止时指针指向的数字即为转出的数字当指针恰好指在分界线上时不计次数然后重转转动转盘转出的数字小于的概率是随机转动转盘转盘停止后记下转出的数字并与数字和分别作为三条线段的长度求这三条线段能构成三角形的概率

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244845. （2023•西工大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）
（1）转动转盘，转出的数字小于4的概率是；
（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．

共享时间:2023-07-09 难度:2

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[考点]

三角形三边关系，几何概率，

[答案]

（1）

；（2）

．

[解析]

解：（1）转动转盘，转出的数字小于4的概率是

＝

．
故答案为：

；
（2）∵构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
∴4﹣2＝2＜第三边＜2+4＝6，
∴与数字2和4分别作为三条线段的长度有3、4、5这3种可能结果，
∴能构成三角形的概率为

＝

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系，几何概率，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

244324. （2023•曲江一中•九上期末）．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是　　．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是　　．

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.33

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179266. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图是两个可以自由转动的转盘．转盘甲被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；转盘乙被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．当某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转，小明转动转盘甲，小亮转动转盘乙．
（1）小明转动转盘，转出的数字小于7的概率是多少？
（2）小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.33

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192068. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知：△ABC，求作：线段MN，使它等于△ABC最短边AC的2倍与最长边BC的差．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.33

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779. （2019•陕西省•副题）从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．
（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；
（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:0.83

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3142. （2018•滨河中学•真题）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
$德优题库$
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.83

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172586. （2024•师大附中•八上一月）已知：

，

，根据上面的计算结果，回答下列问题：
（1）

＝　π﹣3.14　；若a＜3，

＝　3﹣a　；
（2）若a，b，c为三角形三边长，化简：

．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.83

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185203. （2025•西工大附中•七下期中）问题探究
（1）如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4．点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为；
（2）如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决
（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏．等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D．那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:0.83

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441. （2016•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是　　．
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.66

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477. （2017•陕西省•副题）（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　　；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为　　；
（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.58

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24222. （2021•交大附中•七下期中）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=4，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；
问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；
$德优题库$
拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM=3时，求DE的长．

共享时间:2021-05-06 难度:5 相似度:0.58

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192821. （2024•西安三中•八下一月）若不等式组

的解集是﹣1＜x＜3．
（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|a+b﹣c|+|c﹣3|的值．

共享时间:2024-04-27 难度:4 相似度:0.58

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23179. （2021•西工大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-4，3），B（-1，-2）．
（1）请在x轴上画出点C，使|AC-BC|的值最大．
（2）点C的坐标为，|AC-BC|的最大值为 10．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.53

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6220. （2017•西工大附中•一模）问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4