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244612. (2023•高新一中•八上期末) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足△BCP的周长为14cm,求此时t的值;
(2)若点P在∠BAC的平分线上,求此时t的值;
(3)在运动过程中,直接写出当t为何值时,△BCP为等腰三角形.
德优题库
共享时间:2023-02-12 难度:2
[考点]
等腰三角形的判定,勾股定理,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)如图1所示:
由题意得:AP=4t,∠ACB=90°,
AC=8,则CP=8﹣4t
∵△BCP的周长为14,
BP=14﹣6﹣(8﹣4t)=4t
在Rt△BCP中,由勾股定理得:62+(8﹣4t2=(4t2
解得:t
t的值为秒;
(2)如图2,过PPEABE
∵点P恰好在∠BAC的角平分线上,且∠C=90°,AB=10,BC=6,
CPEP
在Rt△ACP和Rt△AEP中,
∴△ACP≌△AEPHL),
AC=8cmAEBE=2,
CPx,则BP=6﹣xPEx
∴Rt△BEP中,BE2+PE2BP2
即22+x2=(6﹣x2
解得x
CP
CA+CP=8+
t÷4=s);
当点P沿折线ACBA运动到点A时,点P也在∠BAC的角平分线上,
此时,t=(10+8+6)÷4=6(s);
综上,若点P恰好在∠BAC的角平分线上,t的值为s或6s
(3)①如图3,当CPCB时,△BCP为等腰三角形,
若点PCA上,则4t=8﹣6,
解得ts);
②如图4,当BPBC=6时,△BCP为等腰三角形,
AC+CB+BP=8+6+6=20,
t=20÷4=5(s);
③如图5,若点PAB上,CPCB=6,作CDABD,则根据面积法求得CD=4.8,
在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD=3.6,
PB=2BD=7.2,
CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2,
此时t=21.2÷4=5.3(s);
④如图6,当PCPB时,△BCP为等腰三角形,作PDBCD,则DBC的中点,
PD为△ABC的中位线,
APBPAB=5,
AC+CB+BP=8+6+5=19,
t=19÷4=s);
综上所述,ts或5.3s或5ss时,△BCP为等腰三角形






[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定,勾股定理,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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174649. (2024•铁一中学•八上二月) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-5,0),B(5,0),C(-5,12).给出如下定义:若点P(x0,y0)先向上平移x0个单位(若x0<0,即向下平移|x0|个单位),再向右平移6个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上,则称点P为△ABC的“平移关联点”.若直线y=-x+6上的一点P是△ABC的“平移关联点”,且△ABQ是等腰三角形,则点P的坐标为        
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:2
198137. (2023•西安一中•八上期中) 在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),
(1)求线段AB的长;
(2)若在x轴上有一点P,使得△PAB为等腰三角形,请你求出点P的坐标.
共享时间:2023-11-19 难度:3 相似度:1.67
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5
190318. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BC=5,点D在BC上,且AD⊥BC,AD=BD=3,求AB,AC的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5
190188. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图1是一架移动式小吊机工作示意图,吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中,学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息:如图2,起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求点A到地面CD的距离AD的长为多少米?
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5
173795. (2024•高新陆港•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5
185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5
185439. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库请用尺规作图法在直线AB上作一点P,连接PC,PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5
181590. (2023•曲江一中•八上二月) 已知一次函数的图象直线l1y1x﹣3如图所示.
(1)在图中的坐标系中画出一次函数y2=﹣2x+3的图象直线l2(要求:先列表,再描点,最后连线).
x           0                  1       
y           3                  1       
(2)设直线l1x轴相交于点A,直线l2y轴相交于点B,直线l1l2相交于点C,连接AB,求△ABC的面积.
(3)在y轴上确定点Q,使△COQ是以OC为腰的等腰三角形,请直接写出Q点坐标.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5
197596. (2024•高新一中•九上期中) 德优题库如图,小明家居住的家属楼前20米处有一土丘,经测量斜坡BC长为8米,坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处,手持1米的木棒ED(手臂长为0.6米,手臂与身子垂直,木棒与身子平行),发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上;眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线,请你计算小明家居住的这栋楼的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5
175332. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图,△ABC三个顶点都在格点上.
(1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点与点C关于        对称.
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A′的坐标.
(3)求△ABC中AC边上的高.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5
180142. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.5
179951. (2024•高新陆港•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.5

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2023-02-12

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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