将一副直角三角板如图摆放在直线上直角三角板和直角三角板保持三角板不动将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上旋转时间记为秒当秒时平分如图旋转三角板使得同时在直线的异侧则与数量关系为如图继续旋转三角板使得同时在直线的右侧猜想

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244403. （2023•高新一中•七上期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上，旋转时间记为t秒．

（1）当t＝　　秒时，OM平分∠AOC；
（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧，则∠NOC与∠AOM数量关系为　　；
②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

共享时间:2023-02-24 难度:4

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，等腰直角三角形，

[答案]

（1）3.75；（2）①∠NOC﹣∠AOM＝45°，②∠NOC﹣∠AOM＝45°；（3）∠NOC﹣

∠AOM＝45°．

[解析]

解：∵∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴当OM平分∠AOC时，∠AOM＝

∠AOC＝22.5°，
∴t＝

＝3.75s．
故答案为：3.75．
（2）①由图可知：∠AON＝∠AOM+∠MON＝6t+90°，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝6t+90°﹣45°＝6t+45°，
而∠AOM＝6t，
∴∠NOC﹣∠AOM＝6t+45°﹣6t＝45°，
故答案为：∠NOC﹣∠AOM＝45°．
②∠NOC﹣∠AOM＝45°，理由如下：
∵∠AOM＝6t，∠BOC＝45°，
∴∠MOC＝∠AOM﹣∠BOC＝6t﹣45°，
∴∠NOC＝∠MOC+∠MON＝6t﹣45°+90°＝6t+45°，
∴∠NOC﹣∠AOM＝45°+6t﹣6t＝45°．
（3）∠NOC﹣

∠AOM＝45°，理由如下：
∵∠AOB＝3t，∠AOM＝6t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，
∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+6t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+3t，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+6t﹣45°﹣3t＝45°+3t，
∴∠NOC﹣

∠AOM＝45°．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，等腰直角三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
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共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.75

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.75

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.75

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197108. （2023•爱知中学•七上期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB，OC跟着∠MOB旋转．
$德优题库$
（1）如图（1），若∠AOM=40°，则∠CON= ；
（2）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①试探究∠AOM-∠BON的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠BON的度数．

共享时间:2023-02-18 难度:2 相似度:1.5

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.5

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192749. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC=120°，将一个含有30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．
（1）在三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为；
（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为；
（3）若三角板绕点O按每秒20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动的时间．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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196284. （2024•高新一中•七上期末）如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°．
（1）∠BOF= ；
（2）若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，直线OA恰好平分∠COF，求t的值；
（3）在（2）的条件下另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA平分∠COD时，求t的值？（自行画图分析）
$德优题库$

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.5

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196083. （2025•西安八十三中•七上期末）运用一元一次方程解答：
周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素C含量和丰富的营养价值而闻名．佳乐水果超市第一次用1650元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：

	瑞玉猕猴桃	金福猕猴桃
进价（元/箱）	40	30
售价（元/箱）	60	40

（1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；
（2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃箱数不变．瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售．当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25

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193174. （2021•爱知中学•七上二月）某商场用1170元购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

类型价格	A型	B型
进价（元/盏）	30	45
标价（元/盏）	50	70

共享时间:2021-12-17 难度:1 相似度:1.25

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195750. （2025•长安区•七上期末）某天早上，小明以80米/分的速度从家到学校，他出发6分钟后，小明爸爸之现他忘记带数学书，爸爸立即以200米/分的速度骑车追小明，已知小明家距学校1200米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25

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195774. （2025•曲江一中•七上期末） 2025年第9届哈尔滨亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．某商店现用9600元购进两种毛绒玩具一共100个，其中一个“滨滨”进价90元，一个“妮妮”进价100元．
$德优题库$
（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为130元/个、150元/个．当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按标价的八折出售．若购进的吉祥物毛绒玩具全部销售后利润刚好是3440元，求m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25

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195847. （2025•西咸新区•七上期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25

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195872. （2025•曲江一中•九上期末）古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马何日追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.25

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195925. （2025•临潼区•七上期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解）

共享时间:2025-02-03 难度:1 相似度:1.25

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196003. （2025•蓝田县•七上期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解）

共享时间:2025-02-17 难度:1 相似度:1.25

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csyn@dyw.com

2023-02-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷

更新:2023-02-24 09:27浏览量:8

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