如图在中以为边在外作且则的最小值是

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244246. （2023•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为边在△ABC外作ACD，且S_△ACD=6，则AD+BD的最小值是．

共享时间:2023-02-08 难度:1

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[考点]

三角形综合题，

[答案]

（1）AE＝BF，AE⊥BF；

（2）①见解析；②

．

[解析]

解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠BDF＝∠ADE，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
在△ADE，△BDF中，

，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴AE＝BF，∠DBF＝∠DAE
又∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DBF+∠AED＝90°
∴∠BGE＝90°，
即AE⊥BF，
故答案为：AE＝BF，AE⊥BF；

（2）①同（1）可得△ADE≌△BDF（SAS）
∴AE＝BF，∠E＝∠F
∵∠F+∠FBD＝90°，
∴∠E+∠FBD＝90°，
∴∠BGE＝90°
∴AE⊥BF；
②如图，过点D作DM⊥BF，DN⊥GE，垂足分别为M，N，

∵∠E＝∠F，∠DNE＝∠DMF＝90°，DE＝DF，
∴△DNE≌△DMF（AAS），
∴DN＝DM，
∴GD平分∠BGE，
∴∠DGN＝45°，则△GDN是等腰直角三角形，
∵