如图菱形的对角线与交于点分别过点点作的平行线交于点连接交于点求证四边形是矩形若求的长

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23280. （2021•师大附中•九上期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD=3，求OE的长．
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共享时间:2021-11-26 难度:4

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[考点]

平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解析；
（2）3．

[解析]

（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形DECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=3，
由（1）得：四边形DECO是矩形，
∴OE=CD=3．

[点评]

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形DECO为矩形是解题的关键．

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173664. （2024•莲湖区•九上四月）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE＝BC．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:1.67

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181249. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF，求证：AE=CF．

共享时间:2024-06-24 难度:1 相似度:1.33

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180239. （2023•航天中学•八上二月）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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1087. （2020•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.33

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173430. （2024•新城一中•九上二月）已知，四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，点E，F是对角线BD所在直线上的两点，且DE＝BF，∠AEC＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若∠ADB＝90°，延长AD交EC于点N，若

，求

的值．

共享时间:2024-12-12 难度:4 相似度:1.17

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22987. （2021•铁一中学•九上期中）问题探究：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是；
（2）如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，求矩形ABCD面积最大值；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=120°．若AC+BD=10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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