如图在等腰直角中是斜边的中点为点上方一点且则线段的长为

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230664. （2025•师大附中•五模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，O是斜边AC的中点，D为点O上方一点，且OD=5

，BD=8

，∠BDC=45°，则线段CD的长为．
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[考点]

直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，勾股定理，圆周角定理，定弦定角，

[答案]

．

[解析]

解：作△ABC的外接圆，过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：

在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB＝CB，∠A＝∠ACB＝45°，
∵O是Rt△ABC斜边AC的中点，
∴OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC的外接圆的圆心，
∵∠BCD＝45°，
∴点D在△ABC的外接圆上，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝

，
∴AC＝2OA＝

，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝

＝

AB，
∴AB＝BC＝

AC＝

＝10，
∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE＝DE，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD＝

＝

BE，
∴BE＝DE＝

BD＝

＝8，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝

＝

＝6，
∴CD＝BE+CE＝8+6＝14．
故答案为：14．

[点评]

本题考查了"直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，勾股定理，圆周角定理，定弦定角"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.24

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.07

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.07

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.03

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25368. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD'，连接BD'，F为BD'的中点，则CF的最小值为．
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共享时间:2021-05-30 难度:2 相似度:0.8

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23909. （2022•高新一中•二模）如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.8

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19037. （2020•哈尔滨市•月考）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.

共享时间:2021-04-25 难度:3 相似度:0.8

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.8

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.8

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2886. （2019•陕西省•模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:0.8

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6209. （2017•西工大附中•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:0.73

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23081. （2021•高新一中•九上期中）如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S_△OAB=4．则k的值为．
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共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:0.73

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885. （2013•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　　．

共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:0.7

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23299. （2021•航天中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.7

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.7

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:86

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