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首页 > 试题列表 > 单题解析
230660. （2025•铁一中学•四模） 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点H是BC边的中点，△DEF是等腰直角三角形，∠DEF=90°．连接AE和BF，交于点G．若△DEF绕着点D在平面内自由旋转，HG的最大值是        ．
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共享时间:2024-12-01 难度:4
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[考点]
等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，四点共圆，圆的最值问题，旋转的性质，
[答案]
2+2．
[解析]
解：连接HG，DG，作△ABD的外接圆⊙O，
∵△DEF为等腰直角三角形，四边形ABCD为正方形，
∴∠EDF＝45°，∠BDA＝45°，BD＝AD，DF＝DE，
∴∠EDF＝∠BDA，＝，
∴∠BDF＝∠ADE，
∴△BDF∽△ADE，
∴∠DBF＝∠DAE，
∴A，B，D，G共圆，
∴G在圆O上，
∴当GH过点O时，GH最大，
∴GH＝OH+OG＝BC+AB＝2+2．
故答案为：2+2．
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，四点共圆，圆的最值问题，旋转的性质"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。
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910. （2017•陕西省•真题） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　   　．
                                                                                                                            
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.43
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845. （2014•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　    　．
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.14
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6157. （2017•师大附中•模拟） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　  　．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.79
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23414. （2020•西工大附中•八上二月） 德优题库如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是        ．
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:0.79
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20852. （2020•高新一中•一模） 如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是　       　．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.79
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3108. （2019•滨河中学•模拟） 如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝24，则k＝　  　．
                                                                                                                                     
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.64
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420. （2016•陕西省•副题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　        ．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.64
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23365. （2021•交大附中•九上期中） 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为       ．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.64
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1041. （2019•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　    　．
                                                                                                                             
共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.64
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19243. （2016•西工大附中•模拟） 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.64
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23299. （2021•航天中学•八上期中） 已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是        ．
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.64
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347. （2012•红星高中•真题） 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　    　．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.64
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23276. （2021•师大附中•九上期中） 如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为        ．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.64
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.64
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.64
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rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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