如图在四边形中为上一点且为等边三角形若则图中阴影部分面积之和为

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230654. （2025•高新一中•四模）如图，在四边形ABCD中，BC=11，∠B+∠C=60°，E为BC上一点，且△AED为等边三角形，若BE=4，则图中阴影部分面积之和为．
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共享时间:2024-12-01 难度:3

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[考点]

三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

．

[解析]

解：依题意得：∠BAE+∠EDC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠EAD﹣∠ADE＝180°，
∵BC＝11，BE＝4，
∴BE＝BC﹣BE＝7，
将△BAE绕点E顺时针旋转60°得△FDE，过点F作FH⊥BE于点H，如图所示：

∴△BAE≌△FDE，
∴S_△BAE＝S_△FDE，EF＝BE＝7，
∴S_阴影＝S_△ABE+S_△DCE＝S_△DFE+S_△DCE＝S_△EFC，
∵∠B+∠C＝60°，
∴∠DFE+∠C＝60°，
∵∠FEH是△EFC的外角，
∴∠FEH＝∠DFE+∠C＝60°，
∵FH⊥BC，
∴在Rt△EFH中，EF＝BE＝4，∠EFH＝90°﹣∠FEH＝30°，
∴EH＝

EF＝

×4＝2，
由勾股定理得：EH＝

＝

，
∴S_△EFC＝

CE•FH＝

＝

．
∴S_阴影＝S_△EFC＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25148. （2022•高新一中•八下期中）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.25

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.25

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24832. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.25

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173714. （2024•经开一中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为8，点Q为AB上的动点，则PB+PQ的最小值为　．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25

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173638. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.25

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1

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23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1

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174967. （2024•西安三中•九上二月）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．

共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:0.9

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6509. （2016•高新一中•真题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　　．

共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.9

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.9

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20175. （2021•第九中学曹溪•五模）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.79

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.75

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27726. （2023•爱知中学•八上一月）在平面直角坐标系内，已知A（2x,3x+1）．若x=1，点B在x轴上，O为坐标原点，且S_△OAB=6，则点B的坐标为．

共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:0.75

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
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共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:0.75

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27727. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:0.75

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2024-12-01

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:82

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