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首页 > 试题列表 > 单题解析

230650. （2025•西工大附中•七模）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，线段EF平分矩形面积，连接AF，P为AF中点，连接DP，交EF于点Q，若DE=2，CD=4，FQ=3EQ，则△PQF的面积为．
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共享时间:2024-12-01 难度:3

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[考点]

三角形的面积，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，面积平分问题，

[答案]

3

．

[解析]

解：方法一：如图，连接AC交EF于点O，连接PO，PE，

∵线段EF平分矩形面积，
∴EF经过矩形ABCD的对称中心，即AC的中点，
∴OE＝OF，
又∵P为AF中点，
∴OP∥AE，
∵FQ＝3EQ，EO＝OF，
设OF＝OE＝2k，则FQ+QE＝EF＝4k，
∴FQ＝3k，QE＝k，
∴QE＝OQ，
∵OP∥AE，
∴∠QDE＝∠QPO，∠QED＝∠QOP，
∴△QDE≌△QPO（AAS），
∴OP＝ED＝2，
∴AE＝FC＝2PO＝4，
∵P为AF中点，OP∥AE，
∴S_△APO＝S_△POE＝2S_△POQ＝S_△POF，
∴△PQF的面积为

，
方法二：延长DP交CB延长线于G，连接DF，如图：

∵EF平分矩形ABCD的面积，
∴BF＝DE＝2，
∵AD∥BC，FQ＝3EQ，P是AF的中点，
∴GF＝3DE＝6，GQ＝3DQ，AD＝GF＝6，DP＝GP，
∴PQ＝DQ，
∴S_△PQF＝

S_△DPF＝

S_△ADP＝

S_矩形_ABCD＝

×6×4＝3．
故答案为：3．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，面积平分问题"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:1

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3134. （2019•滨河中学•模拟）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:0.75

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.75

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.75

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.75

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4751. （2018•高新一中•模拟）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为为　　．
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共享时间:2018-06-27 难度:2 相似度:0.75

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20851. （2020•高新一中•一模）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.58

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22432. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE、DC、BE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:0.58

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43. （2018•西安市•真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=

（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.58

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19108. （2016•益新中学•模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为　．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.58

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23807. （2021•益新中学•五模）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的数量关系为．
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:0.58

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24168. （2019•爱知中学•七下期中）如图，若S_△ABC=

，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为．
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共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:0.58

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.58

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:82