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首页 > 试题列表 > 单题解析

230646. （2025•铁一陆港初级中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在对角线BD上，点F、G分别在边BC、CD上，且EF=FG，∠ABD与∠EFG互补，则四边形EFGD周长的最小值为．
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共享时间:2024-12-01 难度:4

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[考点]

线段的性质：两点之间线段最短，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，四点共圆，将军饮马问题，

[答案]

18

．

[解析]

解：过点F作FP⊥BD于点P，连接FD，

∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝6，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD与∠EFG互补，
∴∠CDB与∠EFG互补，
∴D，E，F，G四点共圆，
∵EF＝FG，
∴∠FDP＝∠FDC，
∵FP⊥BD，∠BCD＝90°，
∴FP＝FC，
在Rt△FDP和Rt△FDC中，

，
∴Rt△FDP≌Rt△FDC（HL），
∴PD＝DC，
同理Rt△EPF≌Rt△GCF（HL），
∴PE＝CG，
∴DE+DG＝DP+PE+DG＝DP+PE+DC﹣CG＝2DC＝12，
∴四边形EFGD周长为FE+FG+DE+DG＝2FE+12，
∴当FE最小时，四边形EFGD周长，
∴当FE⊥BD，即点E，P重合时，FE最小，即为FP，
∵∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，
∴由勾股定理得：BD＝10，
∵S_△BCD＝S_△BFD+S_△CFD，
∴

，
而FP＝FC，
∴FP＝3，
∴四边形EFGD周长为：2×3+12＝18，
故答案为：18．

[点评]

本题考查了"线段的性质：两点之间线段最短，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，四点共圆，将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.33

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.33

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25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.83

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6334. （2017•师大附中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.83

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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.83

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.83

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.67

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3134. （2019•滨河中学•模拟）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:0.67

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:0.66

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43. （2018•西安市•真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=

（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.5

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:86