如图在菱形中点分别是边的中点在直线上方有一动点且满足四边形则周长的最小值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

230645. （2025•滨河中学•二模）如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，在直线FG上方有一动点P，且满足S△PFG=

S四边形EFGH．则△ADP周长的最小值为．

共享时间:2024-12-01 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

三角形的面积，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，中点四边形问题，轴对称的性质，将军饮马问题，利用三边关系求最值，

[答案]

．

[解析]

解：如图，连接AC、BD交于O，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，
∴EH、FG为△ABD、△CBD的中位线，
∴EH∥BD∥FG，

，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH为矩形，
在FG上方作直线l∥FG，且l到FG的距离为

，
∵

，
∴点P在l上，
作点A关于l的对称点A′，连接A′D，交l于点P′，
由对称性质得，P′A＝P′A′，
∴P′A+P′D＝P′A′+P′D，
由两点之间线段最短得，此时P′A′+P′D最短，最短值为A′D的长，则△P′AD周长最小，
∵AB＝BC，∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝8，
∴OA＝OC＝4，
∴

，
∵点E、F分别是边AB、BC的中点，且AB＝BC＝8，
∴BE＝BF＝4，又∠B＝60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF＝4，
∴l到FG的距离为1，
∴点A到l的距离为5，
∴点A′到l的距离为5，
∴OA′＝AA′﹣AO＝10﹣4＝6
∴

，
∵AD＝8，
∴△ADP周长的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，利用三边关系求最值，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，中点四边形问题，轴对称的性质，将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.1

解析

纠错

下载

组卷白板

771. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.87

解析

纠错

下载

组卷白板

461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.87

解析

纠错

下载

组卷白板

21705. （2021•交大附中•七模）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.87

解析

纠错

下载

组卷白板

22364. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过秒时△BCQ为等腰三角形．

共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.6

解析

纠错

下载

组卷白板

6509. （2016•高新一中•真题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　　．

共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.6

解析

纠错

下载

组卷白板

22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．